Ta có
$|\vec{CA}-\vec{HC}| = |\vec{CA} + \vec{CH}|$
Dựng hình bình hành ACHD, khi đó $\vec{CH} = \vec{AD}$ và do đó
$|\vec{CA} + \vec{CH}| = |\vec{CA} + \vec{AD}| = |\vec{CD}|$
Xét tứ giác ADBH có $\vec{AD} = \vec{HB} $(=$\vec{CH}$) và $\widehat{AHB} = 90^{\circ}$.
Do đó tứ giác ADHB là hình chữ nhật.
Ta có AH là chiều cao của tam giác đều cạnh $a$ nên $AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $DB = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
ÁP dụng PYtago trong tam giác DBC ta có
$CD^2 = DB^2 + BC^2$
Vậy $CD = \dfrac{a\sqrt{7}}{2}$.
Vậy đáp án là D.
