ĐK: $x \geq \dfrac{1}{3}$
Ptrinh tương đương vs
$x^2 - x + 1 + 3x = (3x-1) + 2\sqrt{3x-1} + 1$
$<-> (x+1)^2 = (\sqrt{3x-1} + 1)^2$
Vậy
$x + 1 = \sqrt{3x-1} + 1$ hoặc $x + 1 = -\sqrt{3x-1} - 1$
TH1: $x + 1 = \sqrt{3x-1} + 1$
Ptrinh tương đương vs
$x = \sqrt{3x-1}$
$<-> x^2 = 3x -1$
$<-> x^2 - 3x + 1 = 0$
Ptrinh có nghiệm $x = \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ và $x = \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$
Kết hợp đk ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
TH2: $x + 1 = -\sqrt{3x-1} - 1$
Ptrinh tương đương vs
$\sqrt{3x-1} = -2-x$
Ta có $-2-x \leq -2-\dfrac{1}{3} < 0$. Mà VT lại lớn hơn 0 nên trường hợp này ptrinh vô nghiệm.
Vậy $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$.
