Cho các số thực x,y thỏa mãn + = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + A.maxP = + √22, minP = - . B.maxP = - + √22, minP =- . C.maxP = + √22, minP = . D. maxP = - √22, minP = - ,
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Đặt = a, = b. Ta có a + b =4, a ≥ 0 , b≥ 0. (1) Khi đó P = + = + = + . Từ (1) ta có 0 ≤ a ≤ 4. Xét hàm số f(a) = +, 0 ≤ a ≤ 4. Ta có f’(a) = - , 0 ≤ a ≤ 4. f’(a) = 0 ⇔ = , 0 ≤ a ≤ 4 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ a= 2. Ta có f(0) = + √22; f(2) = ; f(4) = + √6. Suy ra maxP = + √22, đạt khi x =- , y = 13; minP = , đạt khi x = , y =1.