Cho phương trình \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = m\)a) Giải phương trình khi \(m = 272\).b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.A.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\b)\,\,m = 2\end{array}\)B.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left

diu2018

2 năm trước

Cho phương trình \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = m\)
a) Giải phương trình khi \(m = 272\).
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\b)\,\,m = 2\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\b)\,\,m > 2\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\b)\,\,m < 2\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0; - 6} \right\}\\b)\,\,m \ne 2\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranthuhang13032002

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:a) Khi \(m = 272\) ta có \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = 272\)
Đặt \(t = x + 3\), khi đó phương trình trở thành:
\({\left( {t - 1} \right)^4} + {\left( {t + 1} \right)^4} = 272 \Leftrightarrow 2{t^4} + 12{t^2} + 2 = 272 \Leftrightarrow {t^4} + 6{t^2} - 135 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \({t^2} = a \ge 0\)
\((1) \Leftrightarrow {a^2} + 6a - 135 = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 9} \right)\left( {a + 15} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 9\\a = - 15\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \pm 3\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 3\\x + 3 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 6\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0; - 6} \right\}\).
b) \({\left( {x + 2} \right)^4} + {\left( {x + 4} \right)^4} = m\) (*)
Đặt \(t = x + 3\), khi đó phương trình trở thành:
\({\left( {t - 1} \right)^4} + {\left( {t + 1} \right)^4} = m \Leftrightarrow 2{t^4} + 12{t^2} + 2 = m \Leftrightarrow 2{t^4} + 12{t^2} + 2 - m = 0\,\,\,\left( {**} \right)\)
Đặt \({t^2} = a \ge 0\) ta có: \((1) \Leftrightarrow 2{a^2} + 12a + 2 - m = 0\,\,\,\left( {***} \right)\)
Ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (***) xảy ra 2 trường hợp:
TH1: Phương trình (***) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương.
TH2: Phương trình (***) có nghiệm kép dương.
+ TH1: Phương trình (***) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\P < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}36 - 2\left( {2 - m} \right) > 0\\\dfrac{{2 - m}}{2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 16\\m > 2\end{array} \right. \Rightarrow m > 2\)
TH2: Phương trình (***) có nghiệm kép dương.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 0\\{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}36 - 2\left( {2 - m} \right) = 0\\\dfrac{{ - 6}}{2} > 0\end{array} \right.\left( {vo\,\,ly} \right)\)
\( \Rightarrow \) Trường hợp này không tồn tại m thỏa mãn.
Vậy với \(m > 2\) thì phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình : \({x^2} - \sqrt {{x^3} + x} = 6x - 1\)
A.\(x = \dfrac{{9 - \sqrt {77} }}{2}\)
B.\(x = \dfrac{{9 \pm \sqrt {77} }}{2}\)
C.\(x = \dfrac{{-9 \pm \sqrt {77} }}{2}\)
D.\(x = \dfrac{{9 + \sqrt {77} }}{2}\)

Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 24\)
b) \(\sqrt {{x^2} + 2x} - x - 1 + \dfrac{{2x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} = 0\)
c) \(\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {3x + 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {9{x^2} + 18x + 8} } \right) = 2\)
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0; - 5} \right\}\\b)\,\,S = \left\{ { - 1 \pm \sqrt 5 } \right\}\\c)\,\,S = \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0; - 5} \right\}\\b)\,\,S = \left\{ { - 1 \pm \sqrt 5 } \right\}\\c)\,\,S = \left\{ { \pm \frac{1}{3}} \right\}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0; - 5} \right\}\\b)\,\,S = \left\{ { - 1 \pm \sqrt 5 } \right\}\\c)\,\,S = \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {0;5} \right\}\\b)\,\,S = \left\{ { - 1 \pm \sqrt 5 } \right\}\\c)\,\,S = \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\end{array}\)

Chất nào sau đây được dùng làm nguyên liệu điều chế trực tiếp rượu etylic?
A.Etilen.
B.Metan.
C.Axetilen.
D.Etan.

Nông dân, thợ thủ công thời kì trung đại Tây Âu đã thoát khỏi sự lệ thuộc vào lãnh chúa bằng cách
A.bỏ trốn khỏi lãnh địa, chuộc bằng tiền.
B.khởi nghĩa lật đổ lãnh chúa.
C.không có cách nào có thể thoát được.
D.làm vừa lòng lãnh chúa.

Nét nổi bật của nền sản xuất ở Tây Âu trong thế kỉ XI là gì?
A.Thủ công nghiệp rất phát triển các công trường thủ công ra đời
B.Máy móc bắt đầu được sử dụng trong các công xưởng
C. Sản phẩm không bị đóng kín trong lãnh địa mà đem bán ra thì trường
D.Trong sản xuất đã hình thành quan hệ chủ - nợ

Nông nô sinh sống trong lãnh địa nhưng có quan tâm đến sản xuất do
A.Được tự do trong sản xuất, có gia đình riêng.
B.Được toàn quyền buôn bán ruộng đất mình quản lí.
C.Được chia khẩu phần cùng lãnh chúa.
D.Được tự do trao đổi buôn bán ngoài lãnh địa.

Quyền “miễn trừ” mà nhà vua trao cho lãnh chúa là
A.Nhà vua không can thiệp vào lãnh địa của lãnh chúa lớn
B.Quyền không phải đóng thuế của một số lãnh chúa lớn
C. Quyền không phải quỳ lạy mỗi khi yết kiến nhà vua của một số lãnh chúa lớn
D.Quyền miễn đóng góp về mặt quân sự mỗi khi có chiến tranh của một số lãnh chúa

Cơ cấu dân số thể hiện được tinh hình sinh tử, tuổi thọ, khả năng phát triển dân số và nguồn lao động của một quốc gia là:
A.Cơ cấu dân số theo độ tuổi.
B.Cơ cấu dân số theo lao động.
C.Cơ cấu dân số theo giới.
D.Cơ cấu dân số theo trình độ văn hóa.

Cho ô thông tin sau:
"Từ thấp lên cao ở vùng núi tây Capcaz có thể gặp các rừng cây lá rộng rụng lá mùa đông (trước tiên là rừng sồi, cao hơn là rừng dẻ), rừng lá kim, cây bụi, tuyết tùng và các bãi cỏ..."Hãy cho biết quy luật địa lí nào được thể hiện trong đoạn thông tin trên:
A.Quy luật địa đới
B.Quy luật đai cao
C.Quy luật địa ô
D.Quy luật thống nhất và hoàn chỉnh lớp vỏ địa lý.

Oxit nào sau đây là oxit axit?
A.P2O5
B.MgO
C.CO.
D.CaO.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến