Cho các số thực dương x,y thỏa mãn 3xy + 3 = x4 + y4 + .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2y2 + . A.Giá trị lớn nhất của P là B.Giá trị lớn nhất của P là C.Giá trị lớn nhất của P là D.Giá trị lớn nhất của P là
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Đặt xy = t > 0. Từ giả thiết ta có 3xy + 3 = x4 + y4 + ≥ 2x2y2 + , hay 3t + 3 = 2t2 + ⇔ 2t3– 3t2 -3t + 2 ≤ 0 ⇔ ( t + 1)( 2t -1)(t -2) ≤ 0 ⇔ ≤ t ≤ 2, vì t > 0. Ta lại có P ≤ x2y2 + ≤ t2 + . (1) Xét hàm số f(t) = t2 + , ≤ t ≤ 2. Ta có f’(t) = 2t - , ≤ t ≤ 2 f’(t) =0 ⇔ ⇔⇔ t =1. Ta có f(1) =5, f(2) = , f( ) = . (2) Từ (1) và (2) suy ra P ≤ Dấu đẳng thức xảy ra khi ⇔ x= y =1 Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt khi x = y =1.