Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy n điểm khác nhau, không trùng với A, B. Biết có 16 tam giác được tạo thành từ n + 4 điểm (A, B, C, D và n điểm nói trên). Giá trị của n bằng:A.5B.3C.2D.4

phuongthao308

2 năm trước

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy n điểm khác nhau, không trùng với A, B. Biết có 16 tam giác được tạo thành từ n + 4 điểm (A, B, C, D và n điểm nói trên). Giá trị của n bằng:
A.5
B.3
C.2
D.4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 51 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

poyiupekmai2

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Số tam giác lập từ n + 4 điểm bất kì là: \(C_{n + 4}^3\)
Số bộ 3 điểm trong n + 2 điểm phân biệt, thẳng hàng là: \(C_{n + 2}^3\)
Số tam giác được tạo thành từ n + 4 điểm (A, B, C, D và n điểm nói trên) là: \(C_{n + 4}^3 - C_{n + 2}^3\)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l}C_{n + 4}^3 - C_{n + 2}^3 = 16 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 4} \right)!}}{{\left( {n + 1} \right)!3!}} - \dfrac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!3!}} = 16\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{6} - \dfrac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)n}}{6} = 16\\ \Leftrightarrow \left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)n = 96\\ \Leftrightarrow \left( {n + 2} \right)\left( {\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right) - \left( {n + 1} \right)n} \right) = 96 \Leftrightarrow \left( {n + 2} \right)\left( {6n + 12} \right) = 96\\ \Leftrightarrow {\left( {n + 2} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow n + 2 = 4 \Leftrightarrow n = 2\end{array}\)
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh DC, BC, SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN. Giao tuyến của (MNK) với (SAB) là đường thẳng KT, với T được xác định theo 4 phương án liệt kê dưới đây. Hãy chọn câu đúng
A.T là giao điểm của MN với SB.
B.T là giao điểm của KN với SB
C.T là giao điểm của MN với AB
D.T là giao điểm của KN với AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh DC, BC, SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d. Chọn câu trả lời đúng:
A.d // AB
B.d // SO.
C.d qua S, O
D.d // AD.

\(82:5 = ?\)Khoanh tròn vào chữ (A, B, C, D) đặt trước kết quả đúng:
A. 1,64
B.16,4
C.164
D. 0,164

Công thức tính số chỉnh hợp là:
A.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\).
B.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
C.\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
D.\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\).

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết thành phố nào sau đây không phải là thành phố trực thuộc Trung ương?
A.Đà Nẵng.
B.Cần Thơ
C.Hải Phòng.
D.Huế.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết đô thị có quy mô dân số từ 200 001 – 500 000 người ở vùng Tây Nguyên là đô thị nào?
A.Đà Lạt.
B.Buôn Ma Thuột.
C.Pleiku.
D.Kon Tum.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết đô thị nào ở vùng Đông Nam Bộ có số dân dưới 100 000 người?
A.Bà Rịa.
B. Thủ Dầu Một.
C.Tây Ninh.
D.Biên Hòa.

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A.Một điểm và một đường thẳng thuộc nó.
B.Ba điểm mà nó đi qua.
C.Ba điểm không thẳng hàng
D.Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Số cách sắp xếp 6 đồ vật khác nhau lên 6 chỗ theo hàng dọc là:
A.720.
B.700
C.120
D.6

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 16, hãy cho biết dân tộc Tày, Thái, Nùng thuộc nhóm ngữ hệ nào?
A.Việt – Mường
B.Hmông – Dao
C.Thái – Ka đai
D.Hán – Tạng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến