Phương trình \(\sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} = m\) có nghiệm khi và chỉ khiA.\(\sqrt 2 \le m \le 2\)B.\(1 \le m \le \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \)C.\(1 \le m \le 2\)D.\(0 \le m \le 1\)

nhuthuan25

2 năm trước

Phương trình \(\sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} = m\) có nghiệm khi và chỉ khi
A.\(\sqrt 2 \le m \le 2\)
B.\(1 \le m \le \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \)
C.\(1 \le m \le 2\)
D.\(0 \le m \le 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lan0989904592

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = R\).
Đặt \(P = \sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} \Rightarrow {P^2} = 2 + \sin x + \cos x + 2\sqrt {1 + \sin x + \cos x + \sin x\cos x} \).
Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2} \Rightarrow t \in \left[ { - \sqrt 2 \,;\,\sqrt 2 } \right]\).
Khi đó \({t^2} = 1 + 2\sin x\cos x\).
Vậy \({P^2} = 2 + t + 2\sqrt {1 + t + \frac{{{t^2} - 1}}{2}} \)\( = 2 + t + \sqrt 2 \left| {t + 1} \right|\).
TH1: \( - \sqrt 2 \le t \le - 1\) thì \({P^2} = \left( {1 - \sqrt 2 } \right)t + 2 - \sqrt 2 \). Khi đó \(1 \le {P^2} \le 4 - 2\sqrt 2 \).
TH2: \( - 1 \le t \le \sqrt 2 \) thì \({P^2} = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)t + 2 + \sqrt 2 \). Khi đó \(1 \le {P^2} \le 4 + 2\sqrt 2 \).
Vậy \(1 \le {P^2} \le 4 + 2\sqrt 2 \) mà \(P \ge 0\) nên \(1 \le {P^2} \le 4 + 2\sqrt 2 \Rightarrow 1 \le P \le \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \).
Phương trình có nghiệm khi \(1 \le m \le \sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \).
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ II (2/1951) họp tại đâu?
A.Ma Cao (Trung Quốc).
B.Chiêm Hoá (Tuyên Quang).
C.Pắc Bó (Cao Bằng).
D.Hương Cảng (Trung Quốc).

Hậu quả nghiêm trọng nhất của chiến tranh lạnh đối với thế giới là:
A.tình trạng đối đầu căng thẳng giữa hai cường quốc Liên Xô và Mĩ.
B.đặt thế giới luôn trong tình trạng căng thẳng, đối đầu kéo dài gần nửa thế kỷ.
C.các nước phải chi phí nhiều tiền của và sức người để chạy đua vũ trang.
D.chiến tranh cục bộ đã xảy ra ở một số nơi trên thế giới.

Nguyên nhân có tính chất quyết định nhất đưa đến thắng lợi trong cuộc kháng chiến chống Pháp của nhân dân ta?
A.Sự quyết tâm đồng lòng của nhân dân ta.
B.Nhân dân ta có truyền thống yêu nước nồng nàn.
C.Sự lãnh đạo đúng đắn của Đảng.
D.Có sự giúp đỡ của các nước xã hội chủ nghĩa anh em và tinh thần đoàn kết chiến đấu của nhân dân ba nước Đông Dương.

Khi cho cây cà chua quả đỏ thuần chủng lai phân tích thì thu được F1
A.Toàn quả đỏ
B.Toàn quả vàng
C.Tỉ lệ 1 đỏ : 1 vàng
D.Tỉ lệ 3 đỏ : 1 vàng

Sự hình thành chuỗi axit amin có sự tham gia của
A.mARN
B.tARN
C.rARN
D.Cả 3 loại trên

Với giá trị lớn nhất của \(a\) bằng bao nhiêu để phương trình \(a{\sin ^2}x + 2\sin 2x + 3a{\cos ^2}x = 2\) có nghiệm?
A.\(2\)
B.\(\frac{{11}}{3}\)
C.\(4\)
D.\(\frac{8}{3}\)

Nguyễn Ái Quốc thành lập hội Việt Nam cách mạng thanh niên (6/1925) nhằm mục đích
A.tổ chức và lãnh đạo quần chúng đoàn kết, đấu tranh để chống đế quốc và tay sai.
B.tổ chức quần chúng đoàn kết, đấu tranh để chống đế quốc và tay sai.
C. tập hợp thanh niên yêu nước Việt Nam ở Quảng Châu-Trung Quốc.
D.lãnh đạo quần chúng đoàn kết, đấu tranh để chống đế quốc và tay sai.

Ngay sau khi nghe tin Nhật đảo chính Pháp, Ban thường vụ Trung ương Đảng họp ra chỉ thị:
A.“Đánh đuổi phát xít Nhật và thực dân Pháp”.
B.“Đánh đuổi phát xít Nhật”.
C. “Đánh đuổi đế quốc Pháp”.
D.“Nhật Pháp bắn nhau và hành động của chúng ta”.

Hoàn thiện nội dung sau đây: “Phong trào cách mạng 1930-1931 với đỉnh cao là Xô viết – Nghệ Tĩnh là một sự kiện trọng đại trong lịch sử cách mạng nước ta. Phong trào đã………….”
A.đánh bại hoàn toàn bọn thực dân Pháp và bọn phong kiến.
B. giáng một đòn quyết liệt vào bè lũ đế quốc, phong kiến tay sai.
C.để lại bài học kinh nghiệm về chớp thời cơ cách mạng.
D.là cuộc tập dượt thứ hai cho cách mạng tháng tám năm 1945.

Trên mặt trận quân sự chiến thắng nào của ta đã làm phá sản về cơ bản “Chiến tranh đặc biệt” của Mĩ?
A.Bình Giã (Bà Rịa).
B.Đồng Xoài (Biên Hòa).
C.Ấp Bắc (Mĩ Tho).
D. Ba Gia (Quảng Ngãi).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến