Gọi \({S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},\,\forall n = 1;\;2;\;3.....\) thì kết quả nào sau đây là đúngA.\({S_n} = \frac{{n - 1}}{n}\)B.\({S_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) C.\({S

buidatbn124

2 năm trước

Gọi \({S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},\,\forall n = 1;\;2;\;3.....\) thì kết quả nào sau đây là đúng
A.\({S_n} = \frac{{n - 1}}{n}\)
B.\({S_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
C.\({S_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\)
D.\({S_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chunuhuyenanh

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta thấy: \({S_1} = \frac{1}{2} = \frac{1}{{1 + 1}}\,\,;\,\,\,\,{S_2} = \frac{2}{3} = \frac{2}{{2 + 1}};\;{S_3} = \frac{3}{4} = \frac{3}{{3 + 1}}\,\,;\,\,\,\,{S_4} = \frac{4}{5} = \frac{4}{{4 + 1}}.\)
\( \Rightarrow \) Dự đoán: \({S_n} = \frac{n}{{n + 1}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
*) Chứng minh (1) bằng quy nạp:
+ Bước 1: Với \(n = 1 \Rightarrow {S_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\) (luôn đúng)
+ Bước 2: Giả sử (1) đúng với 1 số tự nhiên bất kỳ \(n = k\,\,\left( {k \ge 1} \right)\) ta có:
\({S_k} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} = \frac{k}{{k + 1}}\) (giả thiết quy nạp)
+ Bước 3: Ta phải chứng minh công thức đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh:
\({S_{k + 1}} = \frac{{k + 1}}{{k + 1 + 1}} = \frac{{k + 1}}{{k + 2}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Ta có: \({S_{k + 1}} = {S_k} + \frac{1}{{\left( {k + 1} \right).\left( {k + 2} \right)}} = \frac{k}{{k + 1}} + \frac{1}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{k\left( {k + 2} \right) + 1}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}} = \frac{{{k^2} + 2k + 1}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}} = \frac{{k + 1}}{{k + 2}} = VP\)
\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) luôn đúng \( \Rightarrow \left( 1 \right)\) được chứng minh.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Năm 111 TCN đã diễn ra sự kiện gì quan trọng có liên quan đến chính sách cai trị của nhà Hán đối với nước ta?
A.Nhà Hán chia Âu Lạc thành ba quận: Giao Chỉ, Cửu Chân, Nhật Nam.
B.Triệu Đà đánh bại người Hán từ phương Bắc tràn xuống.
C.Triệu Đà sáp nhập đất Âu Lạc vào Nam Việt.
D.Tô Định được cử sang làm thái thú quận Giao Chỉ.

Chính sách đàn áp và vơ vét của cải của nhân dân ta do từ khi Tô Định được cử làm Thái thú quận Giao Chỉ đã tác động như thế nào đến cuộc sống của nhân dân ta?
A.Nhân dân ta vùng dậy khởi nghĩa mạnh mẽ.
B.Tầng lớp nô lệ và công nhân ngày càng tăng.
C.Cuộc sống của nhân dân càng thêm khổ cực.
D.Cơ cấu xã hội có sự biến đổi sâu sắc.

Mùa xuân năm 40 đã diễn ra sự kiện gì quan trọng trong lịch sử nước ta?
A. Hai Bà Trưng kháng chiến chống quân xâm lược Hán.
B.Hai Bà Trưng dựng cờ khởi nghĩa ở Hát Môn (Hà Nội).
C.Hai Bà Trưng xây dựng chính quyền tự chủ.
D.Hai Bà Trưng tập trung chuẩn bị lực lượng kháng chiến.

Chùm sáng hội tụ là chùm sáng gồm:
A.Các tia sáng không giao nhau trên đường truyền của chúng.
B.Các tia sáng giao nhau trên đường truyền của chúng.
C.Các tia sáng loe rộng trên đường truyền của chúng.
D.Các tia sáng loe rộng ra, kéo dài gặp nhau.

Với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\), tổng \({S_n} = {1^2} + {2^2} + ... + {(n - 1)^2} + {n^2}\) là:
A.\({S_n} = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\)
B.\({S_n} = \frac{{(n + 1)(2n + 1)}}{6}\)
C.\({S_n} = \frac{{n(n + 1)}}{6}\)
D.\({S_n} = \frac{{n(2n + 1)}}{6}\)

Tại sao nhà Hán lại gộp Âu Lạc và 6 quận của Trung Quốc thành châu Giao?
A. Biến nước ta thành một bộ phận lãnh thổ Trung Quốc.
B.Tăng cường vơ vét được nhiều của cải, sản vật.
C.Đàn áp dễ dàng các cuộc khởi nghĩa của nhân dân ta.
D.Thực hiên chính sách đồng hóa dễ dàng.

Khoảng 20 năm đầu sau chiến tranh thế giới thứ 2, Mĩ trở thành trung tâm
A.kinh tế lớn nhất thế giới.
B.kinh tế - tài chính lớn nhất thế giới.
C. tài chính - công nghiệp lớn nhất thế giới.
D.thương mại lớn nhất thế giới.

Sự thất bại của cuộc khởi nghĩa Yên Bái (1930) chứng tỏ điều gì?
A.Sự thất bại hoàn toàn của khuynh hướng cách mạng vô sản.
B.Sự thất bại hoàn toàn của khuynh hướng cách mạng dân chủ tư sản.
C.Sự thất bại hoàn toàn của khuynh hướng theo lập trường phong kiến.
D.Sự thất bại hoàn toàn của khuynh hướng cách mạng dân chủ tư sản kiểu mới.

Sự kiện nào sau đây chứng tỏ Chiến tranh lạnh đã bao trùm khắp thế giới?
A.Kế hoạch Macsan (1947) và sự ra đời của của NATO (1949).
B.Sự ra đời và hoạt động của khối Vacxava (1955).
C. Mĩ thông qua kế hoạch Macsan (1947)
D.Sự ra đời của NATO (1949) và Tổ chức Hiệp ước Vacxava (1955).

Lĩnh vực kinh tế nào được Pháp đầu tư nhiều nhất trong chương trình khai thác thuộc địa lần thứ hai ở Đông Dương?
A.Nông nghiệp và khai mỏ.
B.Công nghiệp và thương nghiệp.
C.Nông nghiệp và công nghiệp.
D.nông nghiệp và giao thông vận tải.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến