Cho phương trình: \(\frac{{1 + \sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{{9\pi }}{4}} \right)}}{{1 + {{\cot }^2}x}} = m\sin x.\sin 2x\). Tìm m nguyên dương nhỏ nhất để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\)?
A.3
B.2
C.1
D.4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}},\) với \(m\) là tham số. Giá trị lớn nhất của \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = - 2\) là
A.\(m = 5\).
B.\(m = 6\).         
C.\(m = 4\).
D.\(m = 3\).

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3,4} \right]\).
A.\( - 4\).
B.\(10\).
C.\(7\).
D.\(8\).

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) thuộc hai đáy của hình trụ, \(AB = 4a,\,AC = 5a\). Thể tích của khối trụ.
A.\(8\pi {a^3}\).
B.\(12\pi {a^3}\).
C.\(4\pi {a^3}\).
D.\(16\pi {a^3}\).

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(r\), chiều cao \(h\) và đường sinh \(l\). Kết luận nào sau đây sai?
A.\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
B.\({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).
C.\({h^2} = {r^2} + {l^2}\).
D.\({S_{xq}} = \pi rl\).

Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {{a^{\frac{3}{{10}}}} - {a^{ - \frac{1}{5}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{2}{3}}}} \right)}}\) với \(a > 0,\,a \ne 1\), ta được kết quả là
A.\(\frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\). 
B.\(\frac{1}{{a + 1}}\). 
C.\(\frac{1}{{a - 1}}\).       
D.\(\frac{1}{{\sqrt a  - 1}}\).

Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{13\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}\) là:
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{{24}} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x =  - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)      
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Phương trình \(\cos 3x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) - 1 = 0\) có tập nghiệm là
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)           
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)            
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + m\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Phương trình \(\sin \left( {5\pi - 3x} \right) - 4{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = 1 - 3\cos x\)có nghiệm là ?
A.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)                 
C.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)      
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Phương trình lượng giác: \({\cos ^2}\,x + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 3\) có nghiệm là:
A.\({\rm{x}} = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)           
B.\({\rm{x}} = 0\).             
C.\({\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)
D.\({\rm{x}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)