a) $D$ là trung điểm của $AB$
$E$ là trung điểm của $AC$
$\Rightarrow DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow DE\parallel BC$
$AH\bot BC$
$\Rightarrow AH\bot DE$ (1)
Gọi $I=AH\cap DE$
Do $DE\parallel BH$
$D$ là trung điểm của $AB$
$\Rightarrow DI$ là đường trung bình $\Delta ABH$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của $AH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $DE$ là đường trung trực của $AH$.
b) $KE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow KE\parallel =\dfrac{1}{2}AB=AD$ (3)
$\Delta ADH$ có $DI$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
Suy ra $\Delta ADH$ là tam giác cân đỉnh $D$
$\Rightarrow DA=DH$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $DH=KE$
$DEKH$ có $DE\parallel HK$
$\Rightarrow DEKH$ là hình thang có $DH=KE$
$\Rightarrow DEKH$ là hình thang cân.
