Xét ptrinh hoành độ giao điểm
$\dfrac{x-2}{x-1} = -x + m$
$<-> x-2 = (x-1)(m-x)$
$<-> x - 2 = -x^2 + mx + x - m$
$<-> x^2 - mx +m-2 = 0$
Để hai hso cắt nhau tại 2 điểm thì ptrinh hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm. Do đó $\Delta >0$, nên
$m^2 - 4(m-2) > 0$
$<-> m^2 - 4m + 8 > 0$
Ta có $m^2 - 4m + 8 = (m-2)^2 + 4 > 0$
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm
$x_1 = m - \sqrt{m^2-4m+8} , x_2 = m+\sqrt{m^2-4m+8}$
Khi đó, tọa độ 2 điểm A, B là
$A(m-\sqrt{m^2-4m+8}, \sqrt{m^2-4m+8})$ và $B(m + \sqrt{m^2-4m+8}, -\sqrt{m^2-4m+8})$
Khi đó, ta có
$OA = \sqrt{3m^2 - 8m + 16 - 2m \sqrt{m^2-4m+8}}$
và
$OB = \sqrt{3m^2 - 8m + 16 + 2m \sqrt{m^2-4m+8}}$
Theo đề bài ta có
$OA + OB =4$
$<-> \sqrt{3m^2 - 8m + 16 - 2m \sqrt{m^2-4m+8}} + \sqrt{3m^2 - 8m + 16 + 2m \sqrt{m^2-4m+8}} = 4$
