Cho dãy số \(({u_n})\) có 4 số hạng đầu là :\({u_1} = 1,{u_2} = 3,\) \({u_3} = 6,{u_4} = 10\). Hãy tìm một quy luật của dãy số trên;
A.\({u_n} = \frac{{3n(n + 1)}}{2}\)
B..  \({u_n} = \frac{{n(n + 2)}}{2}\)
C.\({u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{3}\)
D.\({u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)

Cho dãy số \(({u_n}):{u_n} = \frac{{an + 2}}{{2n - 1}},{\rm{ }}n \ge 1\). Tìm \(a\) để dãy số đã cho là dãy số tăng.
A.\(a < 2\)            
B.\(a <  - 2\)        
C.\(a < 4\)
D.\(a <  - 4\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} + {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} + {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)                 
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 2a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} - {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)    
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n} + a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} - {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + a\left[ {{{\left( {1 + a} \right)}^n} - {{\left( {1 - a} \right)}^n}} \right]}\end{array}} \right.\)

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{n!}}\)
A.Dãy số tăng, bị chặn trên        
B.Dãy số tăng, bị chặn dưới       
C.Dãy số giảm, bị chặn trên
D.Cả A, B, C đều sai

Cho dãy số \(({u_n})\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
Dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng là số nguyên.
A.1
B.12
C.2
D.0

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{u_n^3 + 1}},{\rm{ }}n \ge 1}\end{array}} \right.\)
A.Tăng    
B.Giảm
C.Không tăng, không giảm                    
D.A, B, C đều sai

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)
A.Dãy số tăng               
B.Dãy số giảm  
C.Dãy số không tăng không giảm      
D.Cả A, B, C đều sai

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)
A.Dãy số tăng, bị chặn   
B.Dãy số giảm, bị chặn
C.Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn
D.Cả A, B, C đều sai

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \({u_n} = n + 2010\)
A.Dãy số tăng     
B.Dãy số giảm
C.Dãy số không tăng không giảm
D.Cả A, B, C đều sai

Cho dãy số \(({u_n})\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\). Tìm số hạng thứ 100 và 200.
A.\({u_{100}} = \frac{7}{{34}};\;{u_{200}} = \frac{{401}}{{202}}\); 
B.\({u_{100}} = \frac{{67}}{{34}};\;{u_{200}} = \frac{{401}}{{22}}\)
C.\({u_{100}} = \frac{{67}}{4};\;{u_{200}} = \frac{{401}}{{202}}\)        
D.\({u_{100}} = \frac{{67}}{{34}};\;{u_{200}} = \frac{{401}}{{202}}\)