Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{P}\) với \(x > 1\).A.\(\min \frac{1}{P} = 4\)B.\(\min \frac{1}{P} = 5\)C.\(\min \frac{1}{P} = 6\)D.\(\min \frac{1}{P} = 7\)

vothimaiquynh8

2 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{P}\) với \(x > 1\).
A.\(\min \frac{1}{P} = 4\)
B.\(\min \frac{1}{P} = 5\)
C.\(\min \frac{1}{P} = 6\)
D.\(\min \frac{1}{P} = 7\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maivi2723

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge 0,\;x \ne 1.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{P} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\\\;\;\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + 4}}{{\sqrt x - 1}}\\\;\;\;\; = 2 + \left( {\sqrt x - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)
Vì \(x > 1\) nên \(\sqrt x - 1 > 0\) \( \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x - 1}} > 0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm \(\left( {\sqrt x - 1} \right)\) và \(\frac{4}{{\sqrt x - 1}}\) ta được:
\(\left( {\sqrt x - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x - 1}} \ge 2\sqrt 4 = 4 \Rightarrow \frac{1}{P} = 2 + \left( {\sqrt x - 1} \right) + \frac{4}{{\sqrt x - 1}} \ge 2 + 4 = 6\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = \frac{4}{{\sqrt x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 2\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt x - 1 > 0} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right)\)
Vậy \(\min \frac{1}{P} = 6\) đạt được khi \(x = 9.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(\,11 - \left| {x - 6} \right| = {3^2}\)
A.\(x = 10\) khi \(x \ge 6\)
\(x = 4\) khi \(x < 6\)
B.\(x = 9\) khi \(x \ge 6\)
\(x = 2\) khi \(x < 6\)
C.\(x = 8\) khi \(x \ge 6\)
\(x = 4\) khi \(x < 6\)
D.\(x = 4\) khi \(x \ge 6\)
\(x = 8\) khi \(x < 6\)

Giữa Y và các chất sau có thể có mấy phương trình hóa học xảy ra?
Cu, Zn, CuO, SO2, Cu(OH)2, Na2CO3
A.2
B.3
C.4
D.5

Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {12} + 3\sqrt {48} - 5\sqrt {75} \)
A.\( - 11\sqrt 3 \)
B.\(11\sqrt 3 \)
C.\(9\sqrt 3 \)
D.\(2\sqrt 3 \)

Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{8}{{1 + \sqrt 5 }} + \frac{{\sqrt {20} - 5}}{{2 - \sqrt 5 }}\)
A.\(4\sqrt 5 \)
B.\(2\)
C.\( - \sqrt 5 \)
D.\(2\sqrt 5 \)

\(\,\left( {x + 7} \right) - 11 = 20 - 18\)
A.\(x=6\)
B.\(x=-6\)
C.\(x=4\)
D.\(x=-3\)

\(c)\,3 - 5 + 13 - 15 + 23 - 25 + ... + 93 - 95 + 103\)
A.\(-83\)
B.\(83\)
C.\(123\)
D.\(-123\)

\(a)\,126 + \left| { - 53} \right| + 20 - \left( {53 + \left| { - 126} \right|} \right)\)
A.\(50\)
B.\(40\)
C.\(30\)
D.\(20\)

Trên đường thẳng xy lấy 2 điểm O và A sao cho \(OA = 6cm.\) Lấy điểm M nằm giữa O và A mà \(AM = 2OM.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Hai tia MA và MO đối nhau.
B. M là trung điểm của đoạn thẳng OA
C.\(OA - OM = 4cm\)
D.\(MA - MO = 2cm\)

Tiến hành các thí nghiệm sau:
(a) Cho dung dịch chứa 4a mol NaOH vào dung dịch chứa a mol AlCl3.
(b) Cho Al(OH)3 vào lượng dư dung dịch NaOH.
(c) Sục khí CO2 đến dư vào dung dịch Ca(OH)2.
(d) Cho Cu vào dung dịch Fe2(SO4)3 dư.
(e) Cho dung dịch chứa a mol KHSO4 vào dung dịch chứa a mol NaHCO3.
(g) Cho Al dư vào dung dịch HNO3 (phản ứng không thu được chất khí).
Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, số thí nghiệm thu được dung dịch chứa hai muối là:
A.2.
B.5.
C.4.
D.3.

Hỗn hợp M gồm amin X, amino axit Y (X, Y đều no, mạch hở) và peptit Z (mạch hở tạo ra từ các α–amino axit no, mạch hở). Cho 2 mol hỗn hợp M tác dụng vừa đủ với 3,5 mol HCl hoặc 3,5 mol NaOH. Nếu đốt cháy hoàn toàn 2 mol hỗn hợp M, sau phản ứng thu được 4,5 mol CO2, x mol H2O và y mol N2. Giá trị của x, y lần lượt là
A.8,25 và 3,50.
B.4,75 và 3,50.
C.4,75 và 1,75.
D.8,25 và 1,75.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến