Rút gọn biểu thức B A.\(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) B.\(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) C.\(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) D.\(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1 - x}} = \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1 + x - \sqrt x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\) Chọn D.