Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng:
A.\(1\)     
B.\(\frac{1}{3}\)   
C.\(\frac{1}{2}\)    
D.\(\frac{2}{3}\)

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{B_1},\,\,{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 8m,\,\,{B_1}{B_2} = 6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có \(MQ = 3m\) ?
A.7.322.000 đồng     
B.7.213.000 đồng          
C. 5.526.000 đồng     
D.5.782.000 đồng

Đặt \({\log _3}2 = a,\) khi đó \({\log _{16}}27\) bằng
A.\(\frac{{3a}}{4}\)        
B.\(\frac{3}{{4a}}\)           
C.\(\frac{4}{{3a}}\)         
D.\(\frac{{4a}}{3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3};\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.\(3\)                              
B.\(2\)                            
C.\(5\)                               
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là:
A.\(\left[ { - 1;3} \right)\)
B.\(\left( { - 1;1} \right)\)
C.\(\left( { - 1;3} \right)\)
D.\(\left[ { - 1;1} \right)\)

Tìm các số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i\) với \(i\) là đơn vị ảo.
A.\(a = 0;b = 2\)              
B.\(a = \frac{1}{2};b = 1\)                                          
C.\(a = 0;b = 1\)        
D.\(a = 1;b = 2\)

Trong không gian \(Oxyz\) , cho hai điểm \(I\left( {1;1;1} \right)\) và \(A = \left( {1;2;3} \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là:
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)        
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z- 1} \right)^2} = 5\)        
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)          
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3\), với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a + b + c\) bằng :
A.\( - 2\)
B.\( - 1\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng:
A.\(0\)
B.\(1\) 
C.\(4\)
D.\(5\)

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:
A.\(\dfrac{2}{5}\)
B.\(\dfrac{1}{{20}}\)
C.\(\dfrac{3}{5}\)
D.\(\dfrac{1}{{10}}\)