1) Ta có $\widehat{ADN}+\widehat{NDC}=90^o$
$\widehat{CDK}+\widehat{NDC}=90^o$
Suy ra $\widehat{ADN}=\widehat{CDK}$ (cùng phụ $\widehat{NDC}$) (đpcm)
2)
3) Xét $\Delta $ vuông $ADN$ và $\Delta $ vuông $CDK$ có:
$AD=CD$ (do tứ giác $ABCD$ là hình vuông)
$\widehat{ADN}=\widehat{CDK}$
$\Rightarrow \Delta $ vuông $ADN=\Delta $ vuông $CDK$
$\Rightarrow AN=CK$ và
$\widehat{DKM}=\widehat{DKC}=\widehat{AND}$
Mà $\widehat{AND}=\widehat{NDC}$
$\widehat{NDC}=\widehat{NDM}+\widehat{MDC}=\widehat{CDK}+\widehat{MDC}=\widehat{MDK}$
Theo tính chất bắc cầu suy ra $\widehat{DKM}=\widehat{MDK}$
$\Rightarrow \Delta MDK$ cân đỉnh $M$
4) $AN+CM=CK+CM=MK$
Mà $\Delta MDK$ cân đỉnh $M$ (cứng minh câu 3)
$\Rightarrow MK=DM$
$\Rightarrow DM=AN+CM$ (đpcm)
