Lời giải:
a) $x^{2}+ y^{2} – 2x – 2y – 2 = 0$
$R^2=a^{2}+ b^{2} – c = 12 + 12 + 2 = 4$
Vậy đường tròn có tâm $I(1; 1)$, bán kính $R = 2$.
b) $x^{2} + y^{2} – 4x – 6y + 2 = 0$
$R^2=a^{2} +b^{2} – c = 22 + 32 – 2 = 11$
Vậy đường tròn có tâm $I(2; 3)$, bán kính $R = \sqrt{11}$
c) $2x^{2} + 2y^{2} – 5x – 4y + 1 + m^{2} = 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2-\dfrac52x-2y+\dfrac12+\dfrac{m^2}{2}$
$R^2=a^{2} + b^{2} – c =\left({\dfrac{5}{4}}\right)^2 + 1^2-\dfrac12-\dfrac{m^2}{2}=\dfrac{-8m^2+33}{16}$ > 0
Vậy đường tròn có tâm $I\left({\dfrac{5}{4}; 1}\right)$, bán kính $R =\dfrac{\sqrt{-8m^2+33}}{4}$ với $|m| < \sqrt[]{\dfrac{33}{8} }$.
Giải thích:
Phương trình đường tròn tâm $I(a,b),$ bán kính $R$ là:
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Dạng khai triển là:
$x^2+y^2-2ax-2ay+c=0$
Khi đó phương trình đường tròn có tâm là
$I(a,b),R^2=a^2+b^2-c$.
