Tính tổng \(S = C_n^0 + \frac{{{2^2} - 1}}{2}C_n^1 + ... + \frac{{{2^{n + 1}} - 1}}{{n + 1}}C_n^n\)
A.\(S = \frac{{{3^{n + 1}} - {2^{n + 1}}}}{{n + 1}}\)
B.\(S = \frac{{{3^n} - {2^{n + 1}}}}{{n + 1}}\)
C.\(S = \frac{{{3^{n + 1}} - {2^n}}}{{n + 1}}\)
D.\(S = \frac{{{3^{n + 1}} + {2^{n + 1}}}}{{n + 1}}\)

Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(2C_n^0 + 5C_n^1 + 8C_n^2 + ... + \left( {3n + 2} \right)C_n^n = 1600\).
A.\(n = 5\)
B.\(n = 7\)
C.\(n = 10\)
D.\(n = 8\)

Tập \(A\) gồm \(n\) phần tử \(\left( {n > 0} \right)\). Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con?
A.\(A_n^2\)
B.\(C_n^2\)
C.\({2^n}\)
D.\({3^n}\)

Tính các tổng sau:\({S_2} = C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n\)
A.\(2n{.2^{n - 1}}\)
B.\(n{.2^{n + 1}}\)
C.\(2n{.2^{n + 1}}\)
D.\(n{.2^{n - 1}}\)

Tính các tổng sau:\({S_3} = 2.1.C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n(n - 1)C_n^n\).
A.\(n(n - 1){2^{n - 2}}\)          
B.\(n(n + 2){2^{n - 2}}\)
C.\(n(n - 1){2^{n - 3}}\)
D.\(n(n - 1){2^{n + 2}}\)

Chỉ dùng thuốc thử nào dưới đây có thể phân biệt được ba bình khí không màu mất nhãn là CH4, C2H2 và HCHO?
A.Dung dịch AgNO3/NH3 dư.
B.Cu(OH)2/OH-.
C.Dung dịch Br2.
D.O2 không khí (Mn2+).

Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\).
Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}\).
A.\(S = {15^{10}}\)
B.\(S = {17^{10}}\)
C.\(S = {7^{10}}\)
D.\(S = {17^{20}}\)

Tổng \(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ..... + C_{2n}^{2n}\) bằng
A.\({2^{n - 2}}\)
B.\({2^{n - 1}}\)
C.\({2^{2n - 2}}\)
D.\({2^{2n - 1}}\)

Tổng số \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n\) có giá trị bằng:
A.\(0\) nếu \(n\) chẵn.
B.\(0\) nếu \(n\) lẻ.               
C.\(0\) nếu \(n\) hữu hạn.     
D.\(0\) trong mọi trường hợp.

Tổng \(T = C_{2017}^1 + C_{2017}^3 + C_{2017}^5 + ... + C_{2017}^{2017}\) bằng:
A.\({2^{2017}} - 1\)
B.\({2^{2016}}\)
C.\({2^{2017}}\)
D.\({2^{2016}} - 1\)