Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
4{\cos ^4}x - \cos 4x - 2 + 3m = 0\\
\Leftrightarrow {(1 + \cos 2x)^2} + 1 - 2{\cos ^2}2x - 2 + 3m = 0\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}2x + 2\cos 2x + 1 + 1 - 2{\cos ^2}2x - 2 + 3m = 0\\
\Leftrightarrow - {\cos ^2}2x + 2\cos 2x + 3m = 0\\
\Leftrightarrow {(\cos 2x - 1)^2} = 3m + 1
\end{array}\]
Để phương trình có nghiệm thì 3m+1 ≥0 ⇔m ≥-1/3(2)
Khi đó: \[\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 1 + \sqrt {3m + 1} \\
\cos 2x = 1 - \sqrt {3m + 1}
\end{array} \right.\\
x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{4};0} \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 \le 1 + \sqrt {3m + 1} \le 1 = > vn\\
0 \le 1 - \sqrt {3m + 1} \le 1 = > 1 \le 3m + 1 \le 4 \Leftrightarrow 0 \le m \le 1
\end{array} \right.
\end{array}\](2)
Từ 1 và 2 suy ra \[0 \le m \le 1\]
