Đáp án:
Trên $[0;\sqrt3]$ ta được:
- Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = \sqrt3; \, y_{CĐ} = 18$
- Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 0; \, y_{CT} = 3$
Giải thích các bước giải:
$y = x^4 + 2x^2 + 3$
$TXĐ: D = \Bbb R$
$y' = 4x^3 + 4x$
$y' = 0 \Leftrightarrow x^3 + x = 0 \Leftrightarrow x = 0$
Xét $y$ trên $[0;\sqrt3]$ ta có bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty& & & 0 & & &\sqrt3 & & +\infty\\ \hline y' & & - & & 0&& + & |&+& \\ \hline &&&&|&&&18\\ y & && & |&&\nearrow &|&&\\ &&&&3&&&|&&\\ \hline \end{array}$
- Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = \sqrt3; \, y_{CĐ} = 18$
- Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 0; \, y_{CT} = 3$
