Xét ptrinh
$c^2x^2 + (a^2-b^2-c^2) x + b^2 = 0$
Ta có
$\Delta = (a^2-b^2-c^2)^2 - 4b^2c^2$
$= (a^2-b^2-c^2)^2 - (2bc)^2$
$= (a^2 - b^2 - c^2 - 2bc)(a^2 - b^2 - c^2 + 2bc)$
$= [a^2 - (b^2 + c^2 + 2bc)][a^2 - (b^2 +c^2 - 2bc)]$
$= [a^2 - (b+c)^2][a^2 - (b-c)^2]$
$= (a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)$
Do $a, b, c$ là các cạnh của tam giác nên $a + b + c, a-b+c$, và $a+b-c$ là các số dương.
Tuy nhiên, ta lại có
$a < b + c$
$<-> a - b - c < 0$
Do đó $\Delta < 0$.
Vậy ptrinh vô nghiệm
