Đáp án:
$1<m<4$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \ y=\frac{1}{3} x^{3} +( m-2) x^{2} +mx+3m\\ \Rightarrow y'=x^{2} +2( m-2) x+m\\ Để\ hàm\ số\ đồng\ biến\ \ trên\ \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow y'\geqslant 0\Leftrightarrow x^{2} +2( m-2) x+m\geqslant 0\forall x\in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta '< 0\Leftrightarrow ( m-2)^{2} -m< 0\\ \Leftrightarrow m^{2} -5m+4< 0\\ \Leftrightarrow 1< m< 4 \end{array}$
