Ta có
$2n^2 - n + 2 = 2n^2 + 2n + \dfrac{1}{2} - 3n + \dfrac{3}{2}$
$= \dfrac{1}{2} ( 4n^2 + 4n + 1) -\dfrac{3}{2} (2n +1) + 3$
$= \dfrac{1}{2}(2n+1)^2 - \dfrac{3}{2} (2n+1) + 3$
$= \dfrac{1}{2} . (2n+1)[2n+1 - 3] + 3$
$= \dfrac{1}{2}(2n+1)(2n-2) + 3$
Ta thấy rằng $\dfrac{1}{2}(2n+1)(2n-2)$ chia hết cho $2n + 1$. Vậy để cho tổng ban đầu chia hết cho 2n + 1 thì 3 phải chia hết cho 2n + 1.
Vậy 2n + 1 là ước của 3, do đó $2n + 1 = \pm 1, \pm 3$
Vậy $n \in \{-2,-1, 0,1\}$
