Với a = 0, ptrinh tương đương vs
$2|x+1| = 1$
Ptrinh này chỉ có 2 nghiệm, do đó a = 0 ko thỏa mãn.
Với $a \neq 0$, đặt $t = |x+1|$, khi đó $t \geq 0$ và $t \neq 2$
Ptrinh tương đương vs
$2t + \dfrac{a}{t-2} = 1$
$<-> 2t(t-2) + a = t-2$
$<-> 2t^2 - 5t + a + 2 = 0$
Để ptrinh ban đầu có 4 nghiệm thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
Vậy $\Delta > 0$ hay $25 - 4.2.(a+2) > 0$ hay $a < \dfrac{9}{8}$
Do ptrinh có 2 nghiệm dương nên tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0. Áp dụng Viet, dễ thấy rằng tổng của chúng bằng $\dfrac{5}{2}$ lớn hơn 0. Vậy ta cần tích của chúng lớn hơn 0. Do đó
$\dfrac{a+2}{2} > 0$
$<-> a > -2$
Kết hợp vs đk ta có $-2 < a<0$, $0 < a < \dfrac{9}{8}$ hay $a \in (-2, 0) \cup (0, \dfrac{9}{8})$.
Vậy đáp án là C.
