Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\)với \(x > 0\).
A.35
B.42
C.56
D.45

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{{\left( {{x^2}} \right)}^{n - k}}{{\left( {\frac{2}{x}} \right)}^k}} \) bằng \(49\) . Khi đó tính hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển đó?
A.145
B.-160
C.150
D.-144

Với \(n\) là số nguyên dương, gọi \({a_{3n - 3}}\)là hệ số của \({x^{3n - 3}}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {{\rm{ }}{x^2} + 1{\rm{ }}} \right)^n}{\left( {{\rm{ }}x + 2{\rm{ }}} \right)^n}\) . Tìm \(n\) để \({a_{3n - 3}} = 26n.\)
A.11
B.12
C.13
D.14

\(\,\,\frac{2}{3} + \frac{1}{5} \cdot \frac{{10}}{7}\,\)
A.\(\frac{{-20}}{{21}}\)
B.\(\frac{{20}}{{21}}\)
C.\(\frac{{17}}{{21}}\)
D.\(\frac{{-17}}{{21}}\)

Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{(1 + x)^2} + {x^2}{(1 + x)^3} + {x^3}{(1 + x)^4} + {x^4}{(1 + x)^5}\)
A.8
B.10
C.12
D.16

Tìm số tự nhiên \(n,\) biết rằng trong dạng khai triển \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^n}\)thành đa thức đối với biến \(x,\) hệ số của \({x^6}\) bằng bốn lần hệ số của \({x^4}.\)
A.10
B.11
C.12
D.13

Tìm số hạng không chứa ẩn \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-Tơn \({\left( {\frac{1}{x} + \sqrt x } \right)^{12}}\left( {x > 0} \right)\).
A.792
B.220
C.495
D.500

Khai triển và rút gọn biểu thức \(1 - x + 2{(1 - x)^2} + \,...\, + n{(1 - x)^n}\) thu được đa thức \(P(x) = {a_0} + {a_1}x + \,...\, + {a_n}{x^n}\). Tính hệ số \({a_8}\) biết rằng \(n\) là số nguyên dương thoả mãn: \(\frac{1}{{C_n^2}} + \frac{7}{{C_n^3}} = \frac{1}{n}\).
A.89
B.-73
C.17
D.90

Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{x}{a} + \frac{a}{{{x^2}}}} \right)^8}\) với \(a,x \ne 0.\)
A.\(C_8^2{a^{ - 4}}\)
B.\(C_8^4{a^{ - 4}}\)
C.\(C_8^3{a^{ - 2}}\)                
D.\(C_8^3\)

Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau \({\left( {x\sqrt[4]{x^3} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}}}} \right)^{20}}\)
A.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{62}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)
B.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{65}}{6}}}{y^{ - \frac{{20}}{3}}}\)  
C.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{64}}{6}}}{y^{ - \frac{{19}}{3}}}\)  
D.\(C_{20}^{10}{x^{\frac{{61}}{6}}}{y^{ - \frac{{19}}{3}}}\)