3) $XU\parallel ZV(\bot YT)$ (1)
Xét $\Delta$ vuông $ UXT$ và $\Delta $ vuông $VZY$ có:
$XT=ZY$ (tứ giác $XYZT$ là hình bình hành)
$\widehat{UTX}=\widehat{VYZ}$ (so le)
$\Rightarrow\Delta$ vuông $ UXT=\Delta $ vuông $VZY$
$\Rightarrow XU=VZ$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $XVZU$ là hình bình hành
4.1) Giải thiết Cho $\Delta ABC\bot A$, $M$ là trung điểm của $BC$
Chứng minh $AM=BM=MC$
Thật vậy:
Dựng $ME\bot AB$ và $MF\bot AC$
Tứ giác $ AEMF$ có $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$
Tứ giác $ AEMF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AM=EF$ (1)
Do $M$ là trung điểm $BC$
và $MF\parallel AB$
$\Rightarrow MF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow F$ là trung điểm cạnh $C$
Chứng minh tương tự $E$ là trung điểm cạnh $AB$
Từ hai điều trên $\Rightarrow EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $AM=EF=\dfrac{1}{2}BC$
