Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh nó lập thành một cấp số cộng với công sai \(d=3 cm.\) Biết cạnh lớn nhất là 44cm ,tính số cạnh của đa giác đó. A.\(6\) B.\(3\) C.\(5\) D.\(4\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Gọi số cạnh của đa giác đó là \(n\;\;\left( {n \in N*} \right).\) Số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai \(d = 3cm,\) chu vi của đa giác là \(158\;cm \Rightarrow {S_n} = 158\) Cạnh lớn nhất là 44cm \( \Rightarrow {u_n} = 44 \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right).3 = 44 \Rightarrow {u_1} = 47 - 3n\) \( \Rightarrow {S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\, \Leftrightarrow 158 = \frac{{n\left( {47 - 3n + 44} \right)}}{2} \Leftrightarrow 316 = 91n - 3{n^2} \Rightarrow n = 4\;\;do\;\;n \in {N^*}\) Vậy đa giác đó có 4 cạnh. Chọn D.