Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}} = a\sqrt 5 + b\sqrt 2 + c} \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a + b + c.\)A.\(P = - \dfrac{5}{2}\)B.\(P = \dfrac{7}{2}\)C.\(P = \dfrac{5}{2}\) D.\(P = 2\)

doannguyenfc02

2 năm trước

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}} = a\sqrt 5 + b\sqrt 2 + c} \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a + b + c.\)
A.\(P = - \dfrac{5}{2}\)
B.\(P = \dfrac{7}{2}\)
C.\(P = \dfrac{5}{2}\)
D.\(P = 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trnthienhai

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1} = t \Rightarrow {x^2} + 1 = {t^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}xdx = tdt\\{x^2} = {t^2} - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = \dfrac{t}{x}dt\\{x^2} = {t^2} - 1\end{array} \right.\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \\t = 2 \Rightarrow t = \sqrt 5 \end{array} \right.\)
Do đó \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3}dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}} = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\dfrac{{{x^3}}}{{t - 1}}\dfrac{t}{x}dt = } } \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\dfrac{{{x^2}.t}}{{t - 1}}dt = } \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\dfrac{{\left( {{t^2} - 1} \right).t}}{{t - 1}}dt = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\dfrac{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right).t}}{{t - 1}}dt} } \)
\(\begin{array}{l} = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } {\left( {{t^2} + t} \right)dt = } \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{{t^2}}}{2}} \right|_{\sqrt 2 }^{\sqrt 5 } = \dfrac{5}{3}\sqrt 5 + \dfrac{5}{2} - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} - 1 = \dfrac{5}{3}\sqrt 3 - \dfrac{2}{3}\sqrt 2 + \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow a = \dfrac{5}{3};b = - \dfrac{2}{3};c = \dfrac{3}{2} \Rightarrow P = a + b + c = \dfrac{5}{2}.\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là:
A.\( - 18\)
B.\( - 1\)
C.\(7\)
D.\(18\)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Kim loại có khối lượng riêng lớn nhất có ký hiệu hóa học là:
A.Hg
B.W
C.Os
D.Cr

Tơ nào sau đây thuộc loại tơ nhân tạo (bán tổng hợp):
A.Tơ nilon – 6,6
B.Tơ tằm
C.Tơ lapsan
D.Tơ visco

Phát biểu nào sau đây không đúng
A.Khí NH3 làm giấy quỳ tím tẩm nước cất hóa xanh.
B.Amophot là hỗn hợp các muối NH4H2PO4 và (NH4)2HPO4.
C.Trong phòng thí nghiệm, N2 được điều chế bằng cách đun nóng dung dịch NH4NO2 bão hòa.
D.Nhỏ dung dịch AgNO3 vào ống nghiệm đựng dung dịch Na3PO4 có kết tủa trắng xuất hiện.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} - m - 3} \right)x - {m^2}\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 4;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(x - 2y - z + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A.\(\left( Q \right):x - 2y - z - 5 = 0\)
B.\(\left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0\)
C.\(\left( Q \right):x - 2y + z + 5 = 0\)
D.\(\left( Q \right):x - 2y - z + 5 = 0\)

Vào năm 1832, phenol (C6H5OH) lần đầu tiên được tách ra từ nhựa than đá. Phenol rất độc.Khi con người ăn phải thức phẩm có chứa phenol có thể bị ngộ độc cấp, tiêu chảy, rối loạn ý thức, thậm chí tử vong. Phenol không có phản ứng với:
A.kim loại kali
B.nước brom
C.dung dịch NaOH
D.dung dịch KCl

Kết quả thí nghiệm của các dung dịch X, Y, Z với thuốc thử được ghi ở bảng sau:
X, Y, Z lần lượt là:
A.alanine, lòng trắng trứng, anilin
B.lysin, lòng trắng trứng, alanine
C.lysin, lòng trắng trứng, anilin
D.anilin, lysin, lòng trắng trứng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(1\)
D.\(9\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến