Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \)? A.Không có GTLN và không có GTNN. B.Có GTLN và không có GTNN. C.Có GTLN và GTNN. D.Có GTNN và không có GTLN.
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \left[ {0;1} \right]\) \(y = \sqrt {x - {x^2}} \Rightarrow y' = \frac{{1 - 2x}}{{2\sqrt {x - {x^2}} }} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \in \left[ {0;\;1} \right]\) Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) có \(y\left( 0 \right) = y\left( 1 \right) = 0,\,\,y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow \) Hàm số có GTNN là \(0\) và GTLN là \(\frac{1}{2}\) trên \(\left[ {0;\;1} \right].\) Chọn: C