Ta có
$y' = 3x^2 - 2(m+1)x + m$
Ta có
$\Delta' = (m+1)^2 - 3m = m^2 -m + 1 \geq \dfrac{3}{4} > 0$
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm là
$x_1 = \dfrac{m+1-\sqrt{m^2-m+1}}{3}, x_2 = \dfrac{m+1+\sqrt{m^2-m+1}}{3}$
Theo tchat của nghiệm của tam thức bậc 2, y' > 0 trong khoảng $(x_2, +\infty)$
Vậy để hso đồng biến trên khoảng đề bài cho thì $x_2 \leq 2$. Điều này tương đương vs
$\dfrac{m+1+\sqrt{m^2-m+1}}{3} \leq 2$
$<-> m+1 + \sqrt{m^2-m+1} \leq 6$
$<-> \sqrt{m^2-m+1} \leq 5-m$
ĐK: $m \leq 5$. Bình phương 2 vế ta có
$m^2 - m + 1 \leq m^2 - 10m + 25$
$<-> 9m -24 \leq 0$
$<-> m \leq \dfrac{8}{3}$
Kết hợp vs đk ta có $m \leq \dfrac{8}{3}$
