Phương trình có 641 nghiệm
Lời giải:
$(\sin x+1)(\sin x-\sqrt2)=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\sin x=-1\\\sin x=\sqrt2>1\text{ (loại)}\end{array}\right.$
$\sin x = -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$.
Khi đó, theo đề bài ta có
$-2017 \leq -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2017$
$\Leftrightarrow -2017 + \dfrac{\pi}{2} \leq 2k\pi \leq 2017 + \dfrac{\pi}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-4034 + \pi}{4\pi} \leq k \leq \dfrac{4034 + \pi}{4\pi}$
$\Leftrightarrow -320,9 \leq k \leq 321,4$
$k\in\mathbb Z\Leftrightarrow k=\{-320;-319;...;319;320\}$
Vậy có 641 giá trị của k thỏa mãn. Do đó phương trình có 641 nghiệm.
