Nếu n = 1 thì B = 9 thỏa mãn
- Xét trường hợp n > 1 hay n > bằng 2 thì 2^n + 4^n chia hết cho 4, mà 3^n chia cho 4 dư 1 hoặc -1 tương ứng với n chẵn hoặc lẻ
Mà số chính phương chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1, do đó B phải chia cho 4 dư 1 nên 3^n chia 4 dư 1 => n chẵn
Với n chẵn: 2 chia 3 dư -1 nên 2^n chia 3 dư 1, 4 chia 3 dư 1 nên 4^n chia 3 dư 1, 3^n chia hết cho 3. Do đó B chia 3 dư 2 (vô lí) Vì một số chính phương thì chia 3 dư 0 hoặc 1
Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn bài toán
