Giải thích các bước giải:
18;
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \\
= \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CN} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {DB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} } \right)\\
= \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} \\
= \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)
\end{array}\]
19;
Giả sử 10 chỗ ngồi được chia làm 3 khu, mỗi khu là 1 lớp 12A;12B;12C
Số cách sắp xếp 3 lớp vào 3 khu đó là 3!=6(cách)
Trong mỗi khu đã xếp các lớp đó, có 2! cách xếp 2 bạn lớp 12A, 3! cách xếp 3 bạn lớp 12B; 5! cách xếp 5 bạn lớp 12C
Như vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3!.2!.3!.5!=8640(cách)
Số phần tử của không gian mẫu là 10!
Vậy xác suất cần tìm là
$\frac{8460}{10!}$ =$\frac{1}{420}$
