Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m = 0\,\,\,(1)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số) a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\) b. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \({x_1},{x_2}\). Tìm giá trị của \(m\) để \({x_1},{x

qaptpa

2 năm trước

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m = 0\,\,\,(1)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số)
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\)
b. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \({x_1},{x_2}\). Tìm giá trị của \(m\) để \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt {12} \).
A.\(m = 3\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhanh6a1

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 2m = {m^2} + 1 > 0\) với mọi \(m\)
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
b. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là \({x_1},{x_2}\). Tìm giá trị của \(m\) để \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt {12} \).
Ta có \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1) nên theo Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = 2m\end{array} \right.\)
\({x_1},{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt {12} \)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0;{x_2} > 0\\{x_1}^2 + {x_2}^2 = 12\end{array} \right.\)
Xét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {m + 1} \right) > 0\\2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Xét \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 12\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = 12\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \(m = 1\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{2x - 1}} + \frac{4}{{y + 5}} = 3\\\frac{3}{{2x - 1}} - \frac{2}{{y + 5}} = - 5\end{array} \right.\)
A.\(\left( {0;\, - 4} \right)\)
B.\(\left( {0;\,4} \right)\)
C.\(\left( {1;\,2} \right)\)
D.\(\left( {1;\, - 1} \right)\)

Cho \(P = B:A\). Tìm \(x\) để \(P < 3\)
A.\(0 < x < 9\)
B.\(x \ge 0\)
C.\(x < 0\)
D.\(x \le 9\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 13, hãy cho biết dọc theo lát cắt địa hình từ A đến B (A-B) sơn nguyên Đồng Văn nằm ở độ cao là
A.trên 1500m
B.1000m
C.dưới 1500m
D.500m-1000m

Nhận xét không đúng về đặc điểm miền đông Trung Quốc?
A.Có các đồng bằng châu thổ rộng lớn, đất phù sa màu mỡ
B.Dân cư tập trung đông, nông nghiệp trù phú
C.Khí hậu mang tính chất gió mùa có mưa khá lớn
D. Nghèo khoáng sản, chỉ có dầu khí ở vùng biển

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc đó?
A.Người thứ nhất: 24 giờ
Người thứ hai: 12 giờ
B.Người thứ nhất: 20 giờ
Người thứ hai: 10 giờ
C.Người thứ nhất: 20 giờ
Người thứ hai: 12 giờ
D.Người thứ nhất: 24 giờ
Người thứ hai: 10 giờ

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{4}{9}\)
A.\(A = \frac{1}{9}\)
B.\(A = \frac{2}{9}\)
C.\(A = \frac{4}{9}\)
D.\(A = \frac{5}{9}\)

Đặc điểm nào sau đây đúng với nông nghiệp cổ truyền?
A.Sản xuất theo hướng chuyên môn hóa
B.Đẩy mạnh thâm canh
C.Dùng nhiều sức lao động
D.Sử dụng công nghệ mới

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 4 – 5, hãy cho biết số tỉnh, thành phố có chung đường biên giới với Campuchia là
A.10
B.11
C.12
D.13

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 4 –5, hãy cho biết quần đảo Côn Sơn thuộc tỉnh nào?
A.Sóc Trăng.
B.Bà Rịa – Vũng Tàu.
C.Bạc Liêu.
D.Cà Mau.

Cho bảng số liệu:
GDP của nước ta phân theo khu vực kinh tế giai đoạn 2000 – 2015
(Đơn vị: tỉ đồng)
Từ bảng số liệu trên, cho biết so với năm 2000, GDP của năm 2015 đã tăng thêm bao nhiêu tỉ đồng?
A.2352906
B.4320906
C.3330906
D.3765906

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến