Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.A.\(\left[ {\frac{1}{2}\ln 2; + \infty } \right)\).B.\(\left( {0;\frac{1}{2}\ln 2} \right)\).C.\(\left(

Loga26032000

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
A.\(\left[ {\frac{1}{2}\ln 2; + \infty } \right)\).
B.\(\left( {0;\frac{1}{2}\ln 2} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}\ln 2} \right]\).
D.\(\left( {0;\frac{1}{e}} \right)\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Khoa99

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(1-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow -1\le x\le 1\).
Đặt \(x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}=t\) ta có \({{t}^{2}}={{x}^{2}}+1-{{x}^{2}}+2x\sqrt{1-{{x}^{2}}}=1+2x\sqrt{1-{{x}^{2}}}\Rightarrow x\sqrt{1-{{x}^{2}}}=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}\).
Ta có: \(t\left( x \right) = x + \sqrt {1 - {x^2}} ,\,\,x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow t'\left( x \right) = 1 - {x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }} = {{\sqrt {1 - {x^2}} - x} \over {\sqrt {1 - {x^2}} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr 1 - {x^2} = {x^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr {x^2} = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
BBT:

Từ BBT ta có: \(t\in \left[ -1;\sqrt{2} \right]\).
Khi đó phương trình trở thành : \({{e}^{m}}+{{e}^{3m}}=2t\left( 1+\frac{{{t}^{2}}-1}{2} \right)=t\left( {{t}^{2}}+1 \right)={{t}^{3}}+t\,\,\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{3}}+t\) ta có \(f'\left( t \right)=3{{t}^{2}}+1>0\,\,\forall t\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( -1;\sqrt{2} \right)\).
Từ (*) \(\Rightarrow f\left( {{e}^{m}} \right)=f\left( t \right)\Leftrightarrow {{e}^{m}}=t\Leftrightarrow m=\ln t\Rightarrow m\in \left( 0;ln\sqrt{2} \right)=\left( 0;\frac{1}{2}\ln 2 \right)\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\) sao cho số đó chia hết cho \(15\)?
A.\(432\)
B.\(234\).
C.\(132\).
D.\(243\).

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(2a\). Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Đặt \(\alpha \) là góc giữa \(AB\) và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B.\(\tan \alpha = \frac{1}{2}\).
C.\(\tan \alpha = 1\).
D.\(\tan \alpha = \sqrt 2 \).

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\)
A.\(\frac{{5{a^3}}}{{54}}.\)
B.\(\frac{{4{a^3}}}{9}.\)
C.\(\frac{{2{a^3}}}{9}.\)
D.\(\frac{{4{a^3}}}{{27}}.\)

Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)?
A.\(\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
B.\(\sqrt 6 .\)
C.\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
D.\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)

Cho hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B.Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C.Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D.Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.\(4\).
B.\(8\).
C.\(6\).
D.\(2.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có đúng một cực trị
B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C.Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) và đạt cực tiểu tại \(x=3.\)
D.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\).
A.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\).
B.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
C.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C\).
D.\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
A.\(P = - 4\).
B.\(P = 10\).
C.\(P = 7\).
D.\(P = 4\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(9\)
B.\(7\).
C.\(6\)
D.\(8\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến