Biết tích phân \(\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính \(T = a + b + c\).
A.\(T = 2\).
B.\(T = 1\).
C.\(T = 0\).
D.\(T =  - 1\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\), tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
A.\(h = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
B.\(h = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
C.\(h = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\).
D.\(h = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{52}}\).

Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
A.\(d = \dfrac{a}{{4 + \pi }}\).
B.\(d = \dfrac{{2a}}{{4 + \pi }}\)
C.\(d = \dfrac{a}{{2 + \pi }}\).
D.\(d = \dfrac{{2a}}{{2 + \pi }}\).

Ưu điểm của phương pháp lai tế bào là:
A.Tạo ra được những cơ thể có nguồn gen khác nhau hay những thể khảm mang đặc tính của những loài khác nhau thậm chí giữa động vật và thực vật
B.Tạo ra được những thể khảm mang đặc tính của những loài rất khác nhau
C.Tạo ra được những thể khảm mang đặc tính giữa động vật với thực vật
D.Tạo ra được giống mới mang đặc điểm của cả 2 loài rất khác xa nhau mà bằng cách tạo ra giống thông thường không thể thực hiện được

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
A.\(m \in \left( {4;11} \right)\).
B.\(m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]\).
C.\(m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)\).
D.\(m = 3\).

Biết rằng bất phương trình \(m\left( {\left| x \right| + \sqrt {1 - {x^2}} + 1} \right) \le 2\sqrt {{x^2} - {x^4}} + \sqrt {{x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} + 2\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left( { - \infty ;a\sqrt 2 + b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = a + b\).
A.\(T = 0\).
B.\(T = 1\).
C.\(T = 2\).
D.\(T = 3\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng
A.\(2\pi \).
B.\(8\pi \).
C.\(4\sqrt 2 \pi \).
D.\(4\pi \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 3}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {0;5;3} \right)\) thuộc đường thẳng AB và điểm \(N\left( {1;1;0} \right)\) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?
A.\(\overrightarrow u \left( {1;2;3} \right)\).
B.\(\overrightarrow u \left( {0; - 2;6} \right)\).
C.\(\overrightarrow u \left( {0;1; - 3} \right)\).
D.\(\overrightarrow u \left( {0;1;3} \right)\).

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
B.Đồ thị hàm số \(y = \sin x\) có tiệm cận ngang.
C.Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \).
D.Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số chẵn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \(\left[ { - 14;15} \right]\) sao cho đường thẳng \(y = mx + 3\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt
A.17
B.16
C.20
D.15