Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0\). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 4y - 4z + 5 = 0\) cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.
A.\(MB = \sqrt 5 \).
B.\(MB = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).
C.\(MB = \dfrac{{\sqrt {41} }}{2}\).
D.\(MB = \sqrt {41} \).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\)\(\left( {SCD} \right),\,\left( {SDA} \right)\) với mặt đáy lần lượt là \({90^0},\,{60^0},\,{60^0},\,{60^0}\). Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, \(AB = a\) và chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(9a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B.\(V = {a^3}\sqrt 3 \).
C.\(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho\(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190\).
A.\(n = 2017\).
B.\(n = 2020\).
C.\(n = 2018\).
D.\(n = 2019\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 5} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 1;0} \right)\).
B.\(\left( {1;2} \right)\)
C.\(\left( { - 1;0} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
A.\(m \in \left( {3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 5 \right\}\).
B.\(m \in \left( {3;7} \right)\).
C.\(m \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 5 \right\}\).
D.\(m \in \mathbb{R}\).

Biết \(\int\limits_e^{{e^4}} {f\left( {\ln x} \right)\dfrac{1}{x}dx} = 4\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
A.\(I = 8\).
B.\(I = 16\).
C.\(I = 2\).
D.\(I = 4\).

Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},\,\,i{z_2}\). Biết rằng \(\widehat {MON} = {60^0}\). Tính \(T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\).
A.\(T = 36\sqrt 2 \).
B.\(T = 24\sqrt 3 \).
C.\(T = 36\sqrt 3 \).
D.\(T = 18\).

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 2. Số phần tử của tập S là:
A.3
B.1
C.4
D.2

Biết tích phân \(\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính \(T = a + b + c\).
A.\(T = 2\).
B.\(T = 1\).
C.\(T = 0\).
D.\(T =  - 1\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\), tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
A.\(h = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
B.\(h = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
C.\(h = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{26}}\).
D.\(h = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{{52}}\).