Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:
A.\(\left( {\dfrac{{29}}{{13}};\dfrac{{58}}{{13}};\dfrac{5}{{13}}} \right)\)                   
B.\(\left( {4;3;1} \right)\)      
C.\(\left( {1;3;4} \right)\)      
D.\(\left( {\dfrac{{37}}{3};\dfrac{{ - 56}}{3};\dfrac{{68}}{3}} \right)\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right)\). Xét hai điểm \(A\left( {a;{y_A}} \right),\,\,B\left( {b,\,\,{y_B}} \right)\) phân biệt của đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) song song. Biết rằng đường thẳng \(AB\) đi qua \(D\left( {5;3} \right)\). Phương trình của \(AB\) là:
A.\(x - y - 2 = 0\)                        
B.\(x + y - 8 = 0\)                       
C.\(x - 3y + 4 = 0\)                     
D.\(x - 2y + 1 = 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{{\left| x \right|}^3} - 3{x^2} + 2} \right| > 2\) là:
A.\(\left( { - 3;2} \right)\)      
B.\(\left( { - 3;3} \right)\)      
C.\(\left( { - 3;3} \right)\backslash \left\{ { - 2;0} \right\}\)                                                
D.\(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)                                     
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - 1;1} \right)\)    
D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
A.\(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)                                          
B.\(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{2}}}\)                                                     
C.\(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{\pi }}}\)                                                
D.\(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{3\pi }}}}\)

Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {4; - 3;5} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 2;4;6} \right)\) . Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c \) là:
A.\(\left( {10;9;6} \right)\)    
B.\(\left( {12; - 9;7} \right)\)                                                      
C.\(\left( {10; - 9;6} \right)\)
D.\(\left( {112; - 9;6} \right)\)

Cho một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):\,\,{u_1} = \dfrac{1}{4},\,\,{u_4} = \dfrac{1}{{{4^4}}}\). Số hạng tổng quát bằng:
A.\(\dfrac{1}{{{4^n}}},\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\)            
B.\(\dfrac{1}{{{n^4}}},\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\)            
C.\(\dfrac{1}{{{4^{n + 1}}}},\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\) 
D.\(\dfrac{1}{{4n}},\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\)

Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^3} - 1} }}\) là:
A.1
B.3
C.0
D.2

Cho \(n \in \mathbb{N}\) và \(n! = 1\). Số giá trị của \(n\) thỏa mãn giả thiết đã cho là:
A.\(1\)                                           
B.\(2\)                                           
C.\(0\)                                          
D.  vô số.

Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(C_n^2.C_n^{n - 2} + C_n^8.C_n^{n - 8} = 2C_n^2.C_n^{n - 8}\) . Tổng \(T = {1^2}C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {n^2}C_n^n\) bằng:
A.\({55.2^9}\)                             
B.\({55.2^{10}}\)                       
C.\({5.2^{10}}\)                          
D.\({55.2^8}\)