Đáp án: a) $\vec{AC}.\vec{AB}=20$ và $\widehat A=60^o$
b) $\vec{CA}.\vec{CB}=44$
c) $\vec{CD}.\vec{CB}=\dfrac{33}{2}$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: $\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}$
$\Rightarrow (\vec{BC})^2=(\vec{AC}-\vec{AB})^2$
$\Rightarrow BC^2=AC^2-2\vec{AC}.\vec{AB}+AB^2$
$\Rightarrow \vec{AC}.\vec{AB}=\dfrac{AC^2+AB^2-BC^2}{2}=\dfrac{8^2+5^2-7^2}{2}=20$
$\Rightarrow \cos \widehat A=\dfrac{\vec{AC}.\vec{AB}}{AC.AB}=\dfrac{20}{8.5}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat A=60^o$
b) $\vec{BA}=\vec{CA}-\vec{CB}$
$\Rightarrow (\vec{BA})^2=(\vec{CA}-\vec{CB})^2$
$\Rightarrow BA^2=CA^2-2\vec{CA}.\vec{CB}+CB^2$
$\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB}=\dfrac{CA^2+CB^2-BA^2}{2}=\dfrac{8^2+7^2-5^2}{2}=44$
c) Ta có $CD=3\Rightarrow AD=AC-CD=8-3=5=AB$
$\Rightarrow \Delta ABD$ cân đỉnh $A$ có $\widehat A=60^o$
$\Rightarrow \Delta ABD$ đều
$\Rightarrow BD=5$
Ta có: $\vec{BD}=\vec{CD}-\vec{CB}$
$\Rightarrow (\vec{BD})^2=(\vec{CD}-\vec{CB})^2$
$\Rightarrow BD^2=CD^2-2\vec{CD}.\vec{CB}+CB^2$
$\Rightarrow \vec{CD}.\vec{CB}=\dfrac{CD^2+CB^2-BD^2}{2}=\dfrac{3^2+7^2-5^2}{2}=\dfrac{33}{2}$
