Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {\sqrt {\frac{{x + 2}}{x}} - \sqrt[3]{{\frac{{x + 3}}{x}}}} \right)\) cho kết quả?A.\(\frac{1}{2}\)B.\(0\)C.\( + \infty \)D.\(

hoang773173

1 năm trước

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {\sqrt {\frac{{x + 2}}{x}} - \sqrt[3]{{\frac{{x + 3}}{x}}}} \right)\) cho kết quả?
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(0\)
C.\( + \infty \)
D.\( - \infty \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 7 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhung86.nnn

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {\sqrt {\frac{{x + 2}}{x}} - \sqrt[3]{{\frac{{x + 3}}{x}}}} \right)\)
Đặt \(t = \frac{1}{x}\) thì \(x = \frac{1}{t} \Rightarrow \,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } t = 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{x^2}\left( {\sqrt {\frac{{x + 2}}{x}} - \sqrt[3]{{\frac{{x + 3}}{x}}}} \right) = \frac{1}{{\frac{1}{{{x^2}}}}}\left( {\sqrt {1 + \frac{2}{x}} - \sqrt[3]{{1 + \frac{3}{x}}}} \right)\\ = \frac{{\sqrt {1 + 2t} - \sqrt[3]{{1 + 3t}}}}{{{t^2}}} = \frac{{\sqrt {1 + 2t} - \left( {t + 1} \right)}}{{{t^2}}} - \frac{{\sqrt[3]{{1 + 3t}} - \left( {t + 1} \right)}}{{{t^2}}}\\ = \frac{{\left[ {\sqrt {1 + 2t} - \left( {t + 1} \right)} \right]\left[ {\sqrt {1 + 2t} + \left( {t + 1} \right)} \right]}}{{{t^2}\left[ {\sqrt {1 + 2t} + t + 1} \right]}} - \frac{{\left[ {\sqrt[3]{{1 + 3t}} - \left( {t + 1} \right)} \right]\left[ {{{\left( {t + 1} \right)}^2} + \left( {t + 1} \right)\sqrt[3]{{1 + 3t}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2}}}} \right]}}{{{t^2}\left[ {{{\left( {t + 1} \right)}^2} + \left( {t + 1} \right)\sqrt[3]{{1 + 3t}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2}}}} \right]}}\\ = \frac{{1 + 2t - {t^2} - 2t - 1}}{{{t^2}\left[ {\sqrt {1 + 2t} + t + 1} \right]}} - \frac{{1 + 3t - {t^3} - 3{t^2} - 3t - 1}}{{{t^2}\left[ {{{\left( {t + 1} \right)}^2} + \left( {t + 1} \right)\sqrt[3]{{1 + 3t}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2}}}} \right]}}\\ = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 + 2t} + t + 1}} + \frac{{t + 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2} + \left( {t + 1} \right)\sqrt[3]{{1 + 3t}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2}}}}}.\\ \Rightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left[ {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 + 2t} + t + 1}} + \frac{{t + 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2} + \left( {t + 1} \right)\sqrt[3]{{1 + 3t}} + \sqrt[3]{{{{\left( {1 + 3t} \right)}^2}}}}}} \right] = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{3} = \frac{1}{2}.\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right)\) bằng
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\( + \infty \)
D.Không tồn tại

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2019}}{{x + 2020}} = \frac{1}{2};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 2\). Tính \(P = 4a + b\).
A.\(32\)
B.\(-3\)
C.\(2\)
D.\(-6\)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x}\left( {\frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\) bằng :
A.\(0\)
B.\(-1\)
C.\(1\)
D.\( - \infty \)

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}} \) bằng:
A.\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\( - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
C.\( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D.\( - \sqrt 2 \)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1} + 3x} \right)\) có kết quả bằng
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\( - \frac{2}{3}\)
C.\(\frac{1}{6}\)
D.\( - \frac{1}{6}\)

Thuốc thử dùng để phân biệt các dung dịch muối halogenua là:
A.quỳ tím
B.dung dịch Na2SO4
C.dung dịch Ba(NO3)2
D.dung dịch AgNO3

Em hãy chỉ ra chất nào trong số các chất mà đầu bài đưa ra giả định chắc chắn không phải là chất có trong lọ? giải thích?
A.NaHSO4
B.Na3PO4
C.NaHCO3
D.NaOH

Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) bằng?
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{1}{4}\)
C.\( + \infty \)
D.\( - \infty \)

Tốc độ phản ứng chỉ có chất rắn tham gia và tạo thành sau phản ứng không phụ thuộc vào:
A.nhiệt độ
B.diện tích bề mặt tiếp xúc
C.áp suất
D.khuấy trộn

Năng suất lao động xã hội ở Nhật Bản cao là do người lao động Nhật Bản
A.Luôn độc lập suy nghĩ và sáng tạo trong lao động.
B.Làm việc tích cực vì sự hùng mạnh của đất nước.
C.Thường xuyên làm việc tăng ca và tăng cường độ lao động.
D.Làm việc tích cực, tự giác, tinh thần trách nhiệm cao.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến