Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\).
A.6
B.4
C.3
D.5

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có đáy làm tam giác đều cạnh \(a,AA' = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AB'\) và \(BC'\). Tính \(\cos \alpha \).
A.\(\cos \alpha  = \dfrac{5}{8}\)
B.\(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {51} }}{{10}}\)
C.\(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {39} }}{8}\)
D.\(\cos \alpha  = \dfrac{7}{{10}}\)

Khi khóa K đóng, con chạy C của biến trở ở vị trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A, Tìm giá trị của R2.
A.R2 = 2,5 Ω 
B.R2 = 3,2 Ω 
C.R2 = 4,5 Ω 
D.R2 = 5,4 Ω

Cho số thực \(a > 0;a \ne 1.\) Giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{3}{{14}}\)
B.\(\dfrac{6}{7}\)
C.\(\dfrac{3}{8}\)
D.\(\dfrac{7}{6}\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.\) . Tìm \({u_3}.\)
A.\({u_3} = 8\)
B.\({u_3} = 2\)
C.\({u_3} = 6\)
D.\({u_3} = 4\)

Cho khối nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\), có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là \(3a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(S\), cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \({60^0}\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\).
A.\(2{a^2}\sqrt 5 \)
B.\({a^2}\sqrt 3 \)
C.\(2{a^2}\sqrt 3 \)
D.\({a^2}\sqrt 5 \)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với \(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt?
A.3
B.2
C.1
D.Vô số

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\)
A.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\)
B.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z - 3 = 0\)
C.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 1 = 0\)
D.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 1 = 0\)

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3,\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 4\) và \(\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 8\). Tính \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
A.\(I = 1\)
B.\(I = 2\)
C.\(I = 3\)
D.\(I = 0\)