Giải thích các bước giải:
$x^2(|x|-3)+2-m^2(|m|-3)=0\\
\Leftrightarrow |x|^3-3|x|^2+2-|m|^3+3|m|^2=0$
Đặt: $|x|^{2}=t(t \geq0)$
⇒ Phương trình trở thành: $t^3-3t^2+2=|m|^3-3|m|^2(*)$
Đặt: $f(t)=t^3-3t^2+2$
Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của f(t) và đường $d=|m|^3-3|m|^2$
$f(t)=t^3-3t^2+2\\
f'(t)=3t^2-6t
f'(t)=0\Leftrightarrow x=0;x=2$
Ta có bảng biến thiên
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Dựa vào bảng biến thiên
$⇒-2<|m|^3-3|m|^2<2$
$\left\{\begin{matrix}
1-\sqrt{3}<|m|<1 ;x>1+\sqrt{3}& & \\
|m|<3,2& &
\end{matrix}\right.\\
\Rightarrow
-1<m<1;-3,2<m<-1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}<m<3,2\\
\Rightarrow m=0;m=-3;m=3$
