Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có \({n_\Omega } = C_{17}^3 = 680\) cách chọn.
Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.
Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là \(\left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\), có 6 số chia 3 dư 1 là \(\left\{ {1;4;7;10;13;16} \right\}\) và có 6 số chia 3 dư 2 là \(\left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\).
Giả sử 3 số được chọn là \(a,\,\,b,\,\,c \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\) chia hết cho 3.
TH1: Cả 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) chia hết cho \(3 \Rightarrow \) Có \(C_5^3 = 10\) cách chọn.
TH2: Cả 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) chia 3 dư 1 \( \Rightarrow \) Có \(C_6^3 = 20\) cách chọn.
TH3: Cả 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) chia 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_6^3 = 20\) cách chọn.
TH4: Trong 3 số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(5.6.6 = 180\) cách chọn.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{230}}{{680}} = \dfrac{{23}}{{68}}\).
Chọn B.
