Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(CD'\).A.\(a\sqrt 2 \) B.\(2a\) C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

chn200126

1 năm trước

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(CD'\).
A.\(a\sqrt 2 \)
B.\(2a\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 6 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

678617699641552

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Ta có \(AD'//BC' \Rightarrow BC'//\left( {ACD'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {BC';CD'} \right) = d\left( {BC';\left( {ACD'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {ACD'} \right)} \right)\) .
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(BD \cap \left( {ACD'} \right) = O\)
\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {ACD'} \right)} \right)}}{{d\left( {D;\left( {ACD'} \right)} \right)}} = \dfrac{{BO}}{{DO}} = 1 \Rightarrow d\left( {B;\left( {ACD'} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {ACD'} \right)} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OD\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {ODD'} \right)\).
Trong \(\left( {ODD'} \right)\) kẻ \(DH \bot OD' \Rightarrow DH \bot AC\)
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ACD'} \right) \Rightarrow DH = d\left( {D;\left( {ACD'} \right)} \right)\)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OD = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ODD'\) ta có:
\(DH = \dfrac{{DO.DD'}}{{\sqrt {D{O^2} + DD{'^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {BC';CD'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 16cm dao động theo phương thẳng đứng và tạo sóng kết hợp có bước sóng 3cm. Một đường thẳng d nằm trên mặt nước vuông góc với đoạn AB và cắt AB tại H, cách B là 1cm (H không thuộc đoạn AB). Điểm M nằm trên đường thẳng d dao động với biên độ cực đại cách B một khoảng gần nhất là
A.0,03cm
B.3,33cm
C.2,1cm
D.1,25cm

Trong không gian cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {ABC} = {90^0},\,\,AB = a\) . Dựng \(AA',\,\,CC'\) ở cùng một phía và vuông góc với \(mp\left( {ABC} \right)\). Tính khoảng cách từ trung điểm của \(A'C'\) đến \(mp\left( {BCC'} \right)\).
A.\(\dfrac{a}{2}\)
B.\(a\)
C.\(\dfrac{a}{3}\)
D.\(2a\)

Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.6
B.3
C.4
D.9

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20N/m dao động điều hòa với chu kỳ 2s. Khi pha dao động là π/2 thì vận tốc của vật là \(-20\sqrt{3}cm/s\). Lấy π2 = 10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3πcm thì động năng của con lắc là
A.0,72J
B.0,03J
C.0,18J
D.0,36J

Trong thí nghiệm Yang về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm. Trên màn quan sát, tồn tại vị trí mà ở đó có đúng 3 bức xạ cho vân sáng ứng với các bước sóng là 440nm , 660nm và λ. Giá trị của λ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.560nm
B.540nm
C.550nm
D.570nm

Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện gồm 8 tổ máy đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện 1 pha. Giờ cao điểm cần cả 8 tổ máy hoạt động, hiệu suất truyền tải đạt 70%. Coi điện áp hiệu dụng ở nhà máy không đổi, hệ số công suất của mạch điện bằng 1, công suất phát điện của các tổ máy khi hoạt động là không đổi và như nhau. Khi công suất tiêu thụ điện giảm còn 72,5% so với giờ cao điểm thì cần bao nhiêu tổ máy hoạt động?
A.7
B.4
C.5
D.6

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa dọc theo trục Ox quanh VTCB O. Biểu thức xác định lực kéo về tác dụng lên vật ở li độ x là F = -kx. Nếu F tính bằng niu tơn (N), x tính mằng mét (m) thì k tính bằng
A.N.m
B.N/m2
C.N/m
D.N.m2

Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;\,2;\,3;....;\,17} \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
A.\(\dfrac{{27}}{{34}}\)
B.\(\dfrac{{23}}{{68}}\)
C.\(\dfrac{9}{{34}}\)
D.\(\dfrac{9}{{17}}\)

Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337 hGiả sử cứ mỗi năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1%. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trông ở nước ta là bao nhiêu ha? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A.4.134.404 ha
B.4.834.603 ha
C.4.641.802 ha
D.4.600.000 ha

Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.3
B.0
C.2
D.1

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến