Biết rằng phương trình \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0\,\,\left( {a,b,d,e \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)\) có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?
\({\left( {4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d} \right)^2} - 2\left( {6a{x^2} + 3bx + c} \right)\left( {a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e} \right) = 0\)
A.0
B.2
C.4
D.6

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\), chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn đáy tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Thể tích của khối tứ diện\(OO'AB\) có giá trị lớn nhất bằng:
A. \(\dfrac{{{R^3}}}{2}\)         
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {R^3}}}{3}\)     
C.\(\dfrac{{{R^3}}}{6}\)                
D.\(\dfrac{{{R^3}}}{3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\), song song với \(\left( P \right)\) và cách điểm \(B\left( { - 1;0;2} \right)\) một khoảng ngắn nhất. Hỏi \(\Delta \) nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?
A.\(\overrightarrow u  = \left( {6;3; - 5} \right)\)                    
B.\(\overrightarrow u  = \left( {6; - 3;5} \right)\)                     
C.\(\overrightarrow u  = \left( {6;3;5} \right)\)                        
D.\(\overrightarrow u  = \left( {6; - 3; - 5} \right)\)

Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vec tơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là
A.e = 4,8πsin(4πt + π) V
B.e = 48πsin(4πt + π) V
C.e = 48πsin(4πt – π/2) V  
D.e = 48πsin(4πt + π/2) V

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 3}}{1}\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\) .
A.\(\overrightarrow u  = \left( {2;3;0} \right)\)                       
B.\(\overrightarrow u  = \left( {2;3;1} \right)\)                        
C.\(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;0} \right)\)                     
D.\(\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;0} \right)\)

Một sóng điện từ lan truyền trong chân không dọc theo đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách nhau 45m. Biết sóng này có thành phần điện trường tại mỗi điểm biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số 5MHz. Lấy c = 3.108m/s. Ở thời điểm t, cường độ điện trường tại M bằng 0. Thời điểm nào sau đây cường độ điện trường tại N bằng 0?
A.t + 260ns
B.t + 230ns
C.t + 225ns            
D.t + 250ns

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 9}} + \left( {{x^2} - 9} \right){5^{x + 1}} < 1\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(b - a\).
A.\(6\)                                        
B.\(3\)                                        
C.\(8\)                                        
D.\(4\)

Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh C đến giá trị để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp cực đại hai đầu điện trở là 78V và tại một thời điểm điện áp hai đầu tụ điện, cuộn cảm và điện trở có độ lớn 202,8V; 30V; uR. Giá trị uR bằng
A.30V        
B.50V        
C.60V        
D.40V

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(120\,\,c{m^3}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Thể tích khối tứ diện \(MNA'C'\) bằng:
A.\(20c{m^3}\)
B.\(15c{m^3}\)                           
C.\(24c{m^3}\)                            
D.\(30c{m^3}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(CD'\).
A.\(a\sqrt 2 \)                             
B.\(2a\)                                      
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)           
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)