Cho tứ diện $ABCD$ với $AC = \dfrac{3}{2}AD,\,\,\angle CAB = \angle DAB = {60^0},\,\,CD = AD$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng?A.$\cos \varphi = \dfrac{1}{4}$ B.$\varphi = {60^0}$ C.\(\varph

ngocdiepnguyen12377

2 năm trước

Cho tứ diện

ABCD

với

AC = \dfrac{3}{2}AD,\,\,\angle CAB = \angle DAB = {60^0},\,\,CD = AD

. Gọi

\varphi

là góc giữa

AB

và

CD

. Chọn khẳng định đúng?
A.

\cos \varphi  = \dfrac{1}{4}

\varphi  = {60^0}

\varphi  = {30^0}

\cos \varphi  = \dfrac{3}{4}

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

147706932952225

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Đặt

AD = x \Rightarrow AC = \dfrac{3}{2}x,\,\,CD = x

.
Ta có:

\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = AB.AD.\cos \angle DAB - AB.AC.\cos \angle CAB\\ = AB.x.\cos {60^0} - AB.\dfrac{3}{2}x.\cos {60^0}\\ = AB.x.\dfrac{1}{2} - AB.\dfrac{3}{2}x.\dfrac{1}{2} =  - \dfrac{1}{4}AB.x\end{array}

Khi đó ta có

\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{AB.CD}} = \dfrac{{ - \dfrac{1}{4}AB.x}}{{AB.x}} =  - \dfrac{1}{4} &lt; 0

.
Vậy

\cos \left( {AB;CD} \right) = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \cos \varphi  = \dfrac{1}{4}

.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = AD$ và $BC = BD$ . Gọi $I$ là trung điểm của $CD$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\left( {ACD} \right) \bot \left( {AIB} \right)$
B. $\left( {BCD} \right) \bot \left( {AIB} \right)$
C.Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ là góc $AIB$ .
D.Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ là góc $CBD$ .

Khối lượng phân tử của một loại tơ capron bằng 16950 đvC, của tơ enang bằng 21590 đvC. Số mắt xích trong công thức phân tử của mỗi loại tơ trên lần lượt là
A.150 và 170
B.200 và 150
C.120 và 160
D.170 và 180

Chọn công thức đúng
A. $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}$
B. $\left( {{x^3}} \right)' = - 3{x^2}$
C. $\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}$
D. $\left( {uv} \right)' = u'v - uv'$

Khẳng định nào đúng:
A.Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
B.Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
C.Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
D.Hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Cho hàm số $y = x\sqrt {{x^2} + 2x}$ có $y' = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}$ . Chọn khẳng định đúng?
A. $2a + b + c = 1$
B. $2a + b + c + 1 = 0$
C. $a - b + c + 1 = 0$
D. $a + b + c + 1 = 0$

$\lim \dfrac{{3n - 2018}}{{1 - n}}$ bằng:
A. $3$
B. $- 2018$
C. $- 3$
D. $1$

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {B'C'}$ và $\overrightarrow {AC}$ là góc nào dưới đây?
A. $\angle B'C'A'$
B. $\angle DAC$
C. $\angle C'A'B'$
D. $\angle DCA$

Cho 1,37 gam kim loại kiềm thổ M phản ứng với nước (dư), thu được 0,01 mol khí H2. Kim loại M là
A.Mg.
B.Sr.
C.Ba.
D.Ca.

Cho bột nhôm tác dụng với dung dịch NaOH (dư) thu được 6,72 lít khí H2 (ở đktc). Khối lượng bột nhôm đã phản ứng là
A.5,4 gam.
B.10,4 gam.
C.16,2 gam.
D. 2,7 gam.

Cho 12 gam hỗn hợp các kim loại Fe và Cu tác dụng với dung dịch HCl loãng dư thu được 2,24 lit H2 (đktc). Thành phần phần trăm khối lượng của Cu trong hỗn hợp gần nhất với giá trị nào sau đây:
A.53,33%.
B. 46,67%.
C.37,12%.
D. 40,08%.