Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằngA.\(1 + \dfrac{1}{e}.\) B.\(\dfrac{2}{e}.\) C.\(\dfrac{1}{e}

haisonpro2310

1 năm trước

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằng
A.\(1 + \dfrac{1}{e}.\)
B.\(\dfrac{2}{e}.\)
C.\(\dfrac{1}{e}.\)
D. \(1 + \dfrac{2}{e}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 4 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

honganhxg171

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\,\,\,\left( * \right)\)
\( \Rightarrow {e^{\sqrt x }}f\left( x \right) + 2\sqrt x {e^{\sqrt x }}f'\left( x \right) = 3x\) \( \Rightarrow \dfrac{{{e^{\sqrt x }}f\left( x \right)}}{{2\sqrt x }} + {e^{\sqrt x }}f'\left( x \right) = \dfrac{{3x}}{{2\sqrt x }}\) (với \(x > 0\))
\( \Rightarrow \left[ {{e^{\sqrt x }}f\left( x \right)} \right]' = \dfrac{{3\sqrt x }}{2} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {{e^{\sqrt x }}f\left( x \right)} \right]'dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{3\sqrt x }}{2}dx} \)
\( \Rightarrow \left. {\left[ {{e^{\sqrt x }}f\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 = \left. {\left( {{{\sqrt x }^3}} \right)} \right|_0^1 \Rightarrow e.f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 1\)
Mà từ \(\left( * \right)\) ta có: \(f\left( 0 \right) = 0\) nên \(e.f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{e}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Polivinylclorua (PVC) được điều chế từ phản ứng trùng hợp chất nào sau đây?
A.CH2=CCl2.
B.CH2=CHCl.
C.CH2=CHCl-CH3.
D.CH3-CH2Cl.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5.\) Giá trị \({u_4}\) bằng
A.\(250.\)
B.\(17.\)
C.\(22.\)
D.\(12.\)

Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng
A.\(( - 2;0).\)
B. \(( - 1;1).\)
C.\(( - 3; - 1).\)
D. \((0;2).\)

Tiến hành các thí nghiệm sau:
(a) Nhúng thanh đồng nguyên chất vào dung dịch FeCl3.
(b) Cắt miếng sắt tây (sắt tráng thiếc), để trong không khí ẩm.
(c) Nhúng thanh kẽm vào dung dịch H2SO4 loãng có nhỏ vài giọt dung dịch CuSO4.
(d) Quấn sợi dây đồng vào đinh sắt rồi nhúng vào cốc đựng dung dịch NaCl.
Trong các thí nghiệm trên, số thí nghiệm chỉ xảy ra ăn mòn điện hóa học là
A.3.
B.1.
C.4.
D.2.

Isoamylaxetat là este có mùi chuối chín. Công thức của isoamylaxetat là
A.CH3COOCH2CH2CH(CH3)2.
B.C4H9COOCH3.
C.CH3OOCCH2CH2CH(CH3)2.
D.CH3COOCH3.

Dẫn khí CO dư qua ống sứ đựng 8 gam bột CuO nung nóng, thu được hỗn hợp khí X. Cho toàn bộ X vào nước vôi trong dư, thu được m gam kết tủa. Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Giá trị của m là
A.10.
B.5.
C.12.
D.8.

Chất nào sau đây thuộc loại đisaccarit?
A.Xenlulozo.
B.Glucozo.
C.Saccarozo.
D.Tinh bột.

Kim loại Cu tan được trong dung dịch nào sau đây?
A.HCl.
B.BaCl2.
C.HNO3.
D.NaOH.

Khi nghiên cứu cacbohidrat X ta nhận thấy:
- X không tráng gương, có một đồng phân
- X thủy phân trong nước được hai sản phẩm.
Vậy X là
A.Glucozo.
B.Tinh bột.
C.Saccarozo.
D.Fructozo.

Este X có công thức phân tử C6H10O4. Xà phòng hóa hoàn toàn X bằng dung dịch NaOH, thu được ba chất hữu cơ Y, Z, T. Biết Y tác dụng với Cu(OH)2 tạo dung dịch màu xanh lam. Nung nóng Z với hỗn hợp rắn gồm NaOH và CaO, thu được CH4. Phát biều nào sau đây sai?
A.X có hai công thức cấu tạo phù hợp.
B.Y có mạch cacbon phân nhánh.
C.T có khả năng tham gia phản ứng tráng bạc.
D.Z không làm mất màu dung dịch brom.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến