\(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

Đặt : \(x^2+x=d\) thì phương trình trở thành :

\(d\left(d+1\right)=42\)

\(\Leftrightarrow d^2+d-42=0\)

\(\Leftrightarrow\left(d-6\right)\left(d+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d-6=0\\d+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d=6\\d=-7\end{matrix}\right.\)

Với \(d=6\) thì :

\(x^2+x=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Với \(d=-7\) thì :

\(x^2+x=-7\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+7=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm ( Cái này bạn tự chứng minh nó vô nghiệm nhé )

Vậy \(S=\left\{-3;2\right\}\)