Giải thích các bước giải:
a,
Tứ giác AEMF có 3 góc vuông là A,E,F nên AEMF là hình chữ nhật
b,
P là trung điểm MC, O là giao điểm 2 đường chéo của HCN ABCD nên O là trung điểm AC
Suy ra OP là đường trung bình trong tam giác AMC
Do đó OP//AM hay AM//BD
Suy ra AMBD là hình thang
c,
Ta có:
\[AM//BD \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {ABD}\]
ABCD và AEMF là hình chữ nhật nên ta có:
\[\begin{array}{l}
\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\\
\widehat {MAF} = \widehat {EFA}\\
\Rightarrow \widehat {EFA} = \widehat {BAC}
\end{array}\]
Hai góc trên ở vị trí so le trong nên EF//AC
Gọi I là giao điểm của EF và AM thì I là trung điểm của EF
Suy ra IP là đường trung bình trong tam giác MAC nên IP//AC
Suy ra EF//IP hay E,I,F,P thẳng hàng
d,
AMBD là hình thang cân khi và chỉ khi AB=DM
Mà AB=DC nên DM=DC
P là trung điểm MC nên DP vuông góc với MC
Vậy CP vuông góc với BD thì AMBD là hình thang cân