$(C)$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}=2\sqrt{2}$.
$I'(x';y')$ là ảnh của $I$ qua phép đối xứng trục $Ox$, là tâm của $(C')$.
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
x'=x & \\
y'=-y &
\end{matrix}\right. \\ \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x'=-1 & \\
y-=-2 &
\end{matrix}\right. \Rightarrow I'(-1;-2)$
Vậy phương trình đường tròn $(C')$ là: $(x+1)^2+(y+2)^2=8$